Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Треугольники, виды треугольников, свойства треугольников

Понятие треугольника

Вспомним следующую аксиому для такого основного понятия геометрии, как прямая.

Аксиома 1: Можно найти как минимум три точки, которые не будут лежать на одной и той же прямой.

Выберем на плоскости три произвольные точки, которые будут удовлетворять условию аксиомы 1. Соединим эти точки между собой отрезками. Тогда:

Определение 1

Треугольником будем называть такую геометрическую фигуру, которая состоит из трех точек, не имеющих общей прямой, соединенных отрезками.

Точки в рамках определения 1 называются вершинами треугольника.

Отрезки в рамках определения 1 называются сторонами треугольника.

Треугольник будем обозначать тремя точками его вершин (рис. 1).

Треугольник EFG. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Треугольник EFG. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Виды треугольников

Треугольники можно разделять на различные виды по углам и по сторонам треугольника. Рассмотрим для начала, какие бывают виды треугольников в различии от их углов.

Треугольник будем называть остроугольным, если все углы в нем менее 900.

Треугольник будем называть тупоугольным, если один из углов в нем более 900.

Треугольник будем называть прямоугольным, если один из углов в нем равен 900.

Все эти виды изображены на рисунке 2.

Виды треугольников. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Виды треугольников. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

По сторонам треугольники разделяются на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

Треугольник будем называть равнобедренным, если две его стороны будут равны между собой.

Треугольник будем называть равносторонним, если три его стороны будут равны между собой.

«Треугольники, виды треугольников, свойства треугольников» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Все эти виды треугольников изображены на рисунке 3.

Виды треугольников. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Виды треугольников. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Свойства треугольников

Введем теперь некоторые свойства треугольников в виде теорем. В данной статье доказательства их мы рассматривать не будем.

Вначале приведем теоремы, которые относятся ко всем видам треугольников. Но для них нам будут необходимы еще несколько понятий.

Медианой будем называть отрезок, который соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

Биссектрисой будем называть луч, который проведен из вершины так, что делит угол в этой вершине на две равные части.

Высотой будем называть отрезок, который проведен из вершины так, что падает на противоположную сторону под прямым углом.

Все три медианы в треугольнике пересекаются в единственной точке, которая будет называться центроидом треугольника.

Все три биссектрисы в треугольнике пересекаются в единственной точке, которая будет называться инцентром треугольника.

Все три высоты в треугольнике пересекаются в единственной точке, которая будет называться ортоцентром треугольника.

Следующие две теоремы рассматривают свойства для равнобедренных треугольников.

Углы при основании равнобедренного треугольника будут равными.

Высота, медиана и биссектриса в равнобедренном треугольнике являются одной и той же прямой.

Замечание 1

Отметим, что теоремы, относящиеся к равнобедренным треугольникам также справедливы и для равносторонних треугольников.

Пример задачи

Пусть дан треугольник ABC. Доказать, что он будет равнобедренным в условиях рисунка 5.

Треугольник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. Треугольник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Доказательство.

По условию задачи угол 1 равняется углу 2, а сторона BD равняется стороне CD. Так как у треугольников ADB и ADC сторона AD является общей, то треугольники ADB и ADC будут равняться по первому признаку. Но тогда и стороны AB и AC также равны между собой. Следовательно, данный треугольник будет равнобедренным.

Дата последнего обновления статьи: 05.07.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot