Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Решение систем линейных уравнений

Напомним для начала определение решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

Определение 1

Пара чисел называется решением линейного уравнения с двумя переменными, если при их подстановки в уравнение получается верное равенство.

В дальнейшем будем рассматривать системы из двух линейных уравнений с двумя переменными.



Рисунок 1.

Существуют три способа решения систем линейных уравнений: способ подстановки, способ сложения и графический способ. Рассмотрим его на следующем примере:



Рисунок 2.

Способ подстановки

Способ подстановки заключается в следующем: берется любое из данных уравнений и выражается y через x, затем y подставляется в уравнение системы, откуда и находится переменная x. После этого мы легко можем вычислить переменную y.



Рисунок 3.

Выразим из второго уравнения y через x:

Подставим в первое уравнение, найдем x:

Найдем y:

Ответ: (2, 3)

Способ сложения

«Решение систем линейных уравнений» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Рассмотрим данный способ на примере:



Рисунок 4.

Умножим второе уравнение на 3, получим:



Рисунок 5.

Теперь сложим оба уравнения между собой:

Найдем y из второго уравнения:

Ответ: (2, 3)

!!! Отметим, что в данном способе необходимо умножать одно или оба уравнения на такие числа, чтобы при сложении одна из переменных «исчезла».

Графический способ

Графический способ заключается в следующем: Оба уравнения системы изображается на координатной плоскости и находится точка их пересечения.



Рисунок 6.

Выразим из обоих уравнений y через x:



Рисунок 7.

Изобразим оба графика на одной плоскости:



Рисунок 8.

Ответ: (2, 3)

Пример решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Пример 1

Решить систему уравнений тремя способами:



Рисунок 9.

Решение:

1) Способ подстановки.

Выразим x через y:

x=y

Подставим в второе уравнение, найдем y:

2y+3y=5 y=1

Найдем x:

x=1

Ответ: (1,1)

2) Способ сложения.

Умножим первое уравнение на 3, получим:



Рисунок 10.

сложим оба уравнения между собой:

5x=5 x=1

Найдем y из первого уравнения:

1y=0 y=1

Ответ: (1, 1)

3) Графический способ.

Выразим из обоих уравнений y через x:



Рисунок 11.

Изобразим оба графика на одной плоскости:



Рисунок 12.

Ответ: (1, 1)

Дата последнего обновления статьи: 04.03.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Решение систем линейных уравнений"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant