Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Перпендикулярные и параллельные прямые

Все предметы / Математика / Рациональные числа / Перпендикулярные и параллельные прямые
Содержание статьи

Перпендикулярные прямые

Определение 1

Перпендикулярными прямыми называются прямые, которые располагаются на одной плоскости и пересекаются под прямым углом.

Прямой угол равен $90^о$.

Перпендикулярными могут быть не только прямые, но и лучи, и отрезки.

Рассмотрим прямоугольник и квадрат. В них все углы прямые, т.е. равны 90о. Следовательно, соседние стороны каждой и этих геометрических фигур перпендикулярны между собой.

Для построения прямого угла, например, в школьной тетради, можно использовать чертежный треугольник, у которого один из углов равен $90^\circ$. Также можно воспользоваться транспортиром: провести ровную линию, отметить точку возле цифры $90$ и построить проекцию из этой точки на проведенную прямую. Самый простой способ – нарисовать перпендикулярные прямые по клеточкам в тетради, т.к. они имеют форму квадрата со сторонами, которые располагаются под прямым углом.

Определение 2

Прямые, которые пересекаются под прямым углом, называются перпендикулярными прямыми.

Перпендикулярные прямые сокращенно в математике обозначают с помощью специального знака «\perp». Например, тот факт, что прямая $AB$ перпендикулярна относительно прямой $MN$ записывается как $AB \perp MN$.

Если $AB \perp MN$, то $MN \perp AB$.

Определение 3

Отрезки (или лучи), которые лежат на перпендикулярных прямых, называются перпендикулярными отрезками (или лучами).

Готовые работы на аналогичную тему

Параллельные прямые

Представим плоскость, на которой проведена одна прямая линия. Назовем ее $AB$. На этой же плоскости вне прямой отмечена точка $C$. Через эту точку $C$ можно провести бесконечное количество прямых, но только одна из них (назовем ее $CD$) никогда не пересечется с прямой $AB$. Говорят, что прямая $AB$ параллельна относительно прямой $CD.$

Сформулируем определение параллельных прямых:

Определение 4

Параллельными прямыми называются две прямые, которые расположены на плоскости и не пересекаются.

Сформулируем еще и правило:

Замечание 1

Через точку, которая не принадлежит на прямой, можно провести только одну прямую, которая будет параллельна исходной.

В жизни параллельные прямые можно встретить, например, на прямых участках железнодорожных путей или прямых участках трамвайных путей.

Довольно часто параллельные прямые встречаются в геометрических фигурах. Например, противоположные стороны квадрата, прямоугольника, параллелограмма, основания трапеции.

Такие геометрические фигуры, как квадрат и прямоугольник, интересны тем, что они содержат и перпендикулярные, и параллельные стороны.

Таким образом, две любые прямые на плоскости могут или пересекаться в одной точке, или не пересекаться.

Параллельные прямые сокращенно в математике обозначают с помощью специального знака «\parallel». Например, тот факт, что прямая $AB$ параллельна прямой $MN$ записывается как $AB \parallel MN$.

Если $AB \parallel MN$, то $MN \parallel AB$.

Определение 5

Отрезки (или лучи), которые лежат на параллельных прямых, называются параллельными отрезками (или лучами).

Рассмотрим квадрат $ABCD$.

Его стороны $AB$ и $CD$, $BC$ и $DA$ – попарно параллельные.

Стороны $AB$ и $BC$, $BC$ и $CD$, $CD$ и $DA$, $DA$ и $AB$ – попарно перпендикулярные.

Если представить любые две прямые, которые находятся в одной плоскости, такие, что они перпендикулярны третей прямой, следовательно, эти прямые параллельные между собой.

Прямые $m$ и $n$ на рисунке перпендикулярны прямой $l$. Они параллельны друг другу.

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и образуют прямые углы с другими сторонами этого прямоугольника.

Для построения параллельных прямых можно использовать треугольник и линейку. На рисунке показано, как с помощью чертежных приборов можно начертить прямую $n$, которая проходит через точку $A$ параллельно прямой $m$.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи

Автор статьи

Ирина Алексеевна Антоненко

Эксперт по предмету «Математика»

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис