Справочник от Автор24
Найди автора для помощи в учебе
Найти автора
+2

Перпендикулярные и параллельные прямые

Перпендикулярные прямые

Определение 1

Перпендикулярными прямыми называются прямые, которые располагаются на одной плоскости и пересекаются под прямым углом.

Прямой угол равен $90^о$.

Перпендикулярными могут быть не только прямые, но и лучи, и отрезки.

Рассмотрим прямоугольник и квадрат. В них все углы прямые, т.е. равны 90о. Следовательно, соседние стороны каждой и этих геометрических фигур перпендикулярны между собой.

Для построения прямого угла, например, в школьной тетради, можно использовать чертежный треугольник, у которого один из углов равен $90^\circ$. Также можно воспользоваться транспортиром: провести ровную линию, отметить точку возле цифры $90$ и построить проекцию из этой точки на проведенную прямую. Самый простой способ – нарисовать перпендикулярные прямые по клеточкам в тетради, т.к. они имеют форму квадрата со сторонами, которые располагаются под прямым углом.

Определение 2

Прямые, которые пересекаются под прямым углом, называются перпендикулярными прямыми.

Перпендикулярные прямые сокращенно в математике обозначают с помощью специального знака «\perp». Например, тот факт, что прямая $AB$ перпендикулярна относительно прямой $MN$ записывается как $AB \perp MN$.

Если $AB \perp MN$, то $MN \perp AB$.

Определение 3

Отрезки (или лучи), которые лежат на перпендикулярных прямых, называются перпендикулярными отрезками (или лучами).

«Перпендикулярные и параллельные прямые» 👇
Помощь автора по теме работы
Найти автора
Скидки на первый заказ
Все промокоды
Собрали более 72 000 авторов учебных работ
Найти автора

Параллельные прямые

Представим плоскость, на которой проведена одна прямая линия. Назовем ее $AB$. На этой же плоскости вне прямой отмечена точка $C$. Через эту точку $C$ можно провести бесконечное количество прямых, но только одна из них (назовем ее $CD$) никогда не пересечется с прямой $AB$. Говорят, что прямая $AB$ параллельна относительно прямой $CD.$

Сформулируем определение параллельных прямых:

Определение 4

Параллельными прямыми называются две прямые, которые расположены на плоскости и не пересекаются.

Сформулируем еще и правило:

Замечание 1

Через точку, которая не принадлежит на прямой, можно провести только одну прямую, которая будет параллельна исходной.

В жизни параллельные прямые можно встретить, например, на прямых участках железнодорожных путей или прямых участках трамвайных путей.

Довольно часто параллельные прямые встречаются в геометрических фигурах. Например, противоположные стороны квадрата, прямоугольника, параллелограмма, основания трапеции.

Такие геометрические фигуры, как квадрат и прямоугольник, интересны тем, что они содержат и перпендикулярные, и параллельные стороны.

Таким образом, две любые прямые на плоскости могут или пересекаться в одной точке, или не пересекаться.

Параллельные прямые сокращенно в математике обозначают с помощью специального знака «\parallel». Например, тот факт, что прямая $AB$ параллельна прямой $MN$ записывается как $AB \parallel MN$.

Если $AB \parallel MN$, то $MN \parallel AB$.

Определение 5

Отрезки (или лучи), которые лежат на параллельных прямых, называются параллельными отрезками (или лучами).

Рассмотрим квадрат $ABCD$.

Его стороны $AB$ и $CD$, $BC$ и $DA$ – попарно параллельные.

Стороны $AB$ и $BC$, $BC$ и $CD$, $CD$ и $DA$, $DA$ и $AB$ – попарно перпендикулярные.

Если представить любые две прямые, которые находятся в одной плоскости, такие, что они перпендикулярны третей прямой, следовательно, эти прямые параллельные между собой.

Прямые $m$ и $n$ на рисунке перпендикулярны прямой $l$. Они параллельны друг другу.

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и образуют прямые углы с другими сторонами этого прямоугольника.

Для построения параллельных прямых можно использовать треугольник и линейку. На рисунке показано, как с помощью чертежных приборов можно начертить прямую $n$, которая проходит через точку $A$ параллельно прямой $m$.

Дата последнего обновления статьи: 20.06.2024
Не знаешь, как приступить к заданию?
За 5 минут найдем эксперта и проконсультируем по заданию. Переходи в бота и получи скидку 500 ₽ на первый заказ.
Запустить бота
Нужна помощь с заданием?

Эксперт возьмёт заказ за 5 мин, 400 000 проверенных авторов помогут сдать работу в срок. Гарантия 20 дней, поможем начать и проконсультируем в Telegram-боте Автор24.

Перейти в Telegram Bot