Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Таблица основных формул дифференцирования

Определение

Дифференцирование -- это определение производной.

Таблица 1

Основные формулы дифференцирования

Основные формулы дифференцирования

Пример 1

По формулам дифференцирования найти производную функции

Решение.

  1. Вынесем числовой множитель за знак производной
  2. y=(3x824)=324(x8)
  3. Найдем производную функции в степени по формуле:
  4. (xn)=nxn1 y=324(x8)=3248x81=2424x7=x7
Пример 2

По формулам дифференцирования найти производную функции в точке х=0.

y=4arcctgx6

Решение.

  1. Вынесем числовой множитель за знак производной
  2. y=(4arcctgx6)=46arcctgx
  3. Найдем производную тригонометрической функции по формуле:
  4. (arcctgx)=11+x2 y=46arcctgx=4611+x2
  5. Заменим х числом 0 (по условию)
  6. y(0)=4611+x2=4611+0=46=23
Пример 3

По формулам дифференцирования найти производную функции в точке х=1/12

y=2e12x

Решение.

  1. Вынесем числовой множитель за знак производной
  2. y=(2e12x)=2(e12x)
  3. Найдем производную функции по формуле:
  4. ex=ex y=2(e12x)=2e12x
  5. Заменим х числом 1/12 (по условию)
  6. y=2e12x=2e12112=2e
Пример 4

По формулам дифференцирования найти производную функции в точке х=π

y=8sinxcosx

Решение.

  1. Найдем производную каждого члена функции
  2. y=(8sinxcosx)=8(sinx)(cosx)=
  3. Найдем производные по формулам:
  4. sinx=cosx cosx=sinx y=8(sinx)(cosx)=8cosx(sinx)=8cosx+sinx
  5. Заменим х значением π (по условию)
  6. y=8cosπ+sinπ=8(1)+0=8
Пример 5

По формулам дифференцирования найти производную функции

y=13x2

Решение.

  1. Представим корень в виде степени функции х
  2. y=(x23)
  3. Вычислим производную степени функции по формуле:
  4. (xn)=nxn1 y=23x231=23x2333=23x53=23x3x2
Дата последнего обновления статьи: 11.12.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Таблица основных формул дифференцирования"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant