Дифференцирование -- это определение производной.
По формулам дифференцирования найти производную функции
Решение.
- Вынесем числовой множитель за знак производной y′=(3x824)′=324(x8)′
- Найдем производную функции в степени по формуле: (xn)′=n⋅xn−1 y′=324(x8)′=324⋅8⋅x8−1=2424⋅x7=x7
По формулам дифференцирования найти производную функции в точке х=0.
y=4arcctgx6Решение.
- Вынесем числовой множитель за знак производной y′=(4arcctgx6)′=46arcctgx′
- Найдем производную тригонометрической функции по формуле: (arcctgx)′=11+x2 y′=46arcctgx′=46⋅11+x2
- Заменим х числом 0 (по условию) y(0)′=46⋅11+x2=46⋅11+0=46=23
По формулам дифференцирования найти производную функции в точке х=1/12
y=−2e12xРешение.
- Вынесем числовой множитель за знак производной y′=(−2e12x)′=−2(e12x)′
- Найдем производную функции по формуле: ex′=ex y′=−2(e12x)′=−2e12x
- Заменим х числом 1/12 (по условию) y′=−2e12x=−2e12⋅112=−2e
По формулам дифференцирования найти производную функции в точке х=π
y=8sinx−cosxРешение.
- Найдем производную каждого члена функции y′=(8sinx−cosx)′=8(sinx)′−(cosx)′=
- Найдем производные по формулам: sinx′=cosx cosx′=−sinx y′=8(sinx)′−(cosx)′=8cosx−(−sinx)=8cosx+sinx
- Заменим х значением π (по условию) y′=8cosπ+sinπ=8⋅(−1)+0=−8
По формулам дифференцирования найти производную функции
y=13√x2Решение.
- Представим корень в виде степени функции х y‘=(x−23)′
- Вычислим производную степени функции по формуле: (xn)′=n⋅xn−1 y′=−23x−23−1=−23x−23−33=−23x−53=−23x3√x2