Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Признак делимости на 6

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Признак делимости на 6
Признак делимости на 6

При поиске наибольших общих множителей бывает полезно иметь некоторые общие представления о том, делится число на другое заданное или нет без выполнения деления.

Шестёрка является перемноженными между собой двойкой и тройкой. Это значит, что для того чтобы определить, делится ли какое-либо число на шестёрку, нужно проверить по очереди оба этих числа — $2$ и $3$. Поэтому признак делимости на 6 в отличие от простых чисел скомпонован из нескольких правил и является составным.

Сформулируем правило признак делимости на 6:

Определение 1

Число делится на шестёрку, если его последний знак 0, 2, 4, 6 или 8 — то есть оно кратно двойке, и сумма всех знаков в нём делится на тройку без остатка.

То есть сначала необходимо проверить делимость числа на 2 и понять, чётное оно или нечётное. После этого нужно произвести проверку второго условия и сложить все имеющиеся в числе цифры. В случае если сумма кратна тройке и число чётное — оно отвечает условию.

Помощь со студенческой работой на тему
Признак делимости на 6

Пример 1

Определите, можно ли осуществить деление без остатка на шестёрку для следующих чисел: $123467; 246934; 2346789124$.

Решение:

  1. $123467$ — число не является кратным двум, а значит признак делимости не может соблюдаться.

  2. $246934$ — последняя цифра отвечает условию, но после сложения $2 + 4 + 6 + 9 + 3 + 4 = 28$ — получено число, неделимое без остатка на тройку, значит, число не подходит.

  3. $2346789124$ — оканчивается на $4$, сумма знаков равна $2 + 3 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 2 + 4=42$ — это число соответствует, и при делении изучаемого числа выйдет нуль.