Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Признак делимости на 9: правило

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Признак делимости на 9: правило
Признак делимости на 9: правило

При подборе делителей чисел иногда проще использовать признаки делимости, чем выполнять деление целиком. Ниже мы сформируем признак делимости числа на 9.

Признак делимости на 9 — правило:

Определение 1

Натуральное число делится на 9 лишь в том случае, если делится на 9 сумма цифр, из которых оно состоит.

Докажем это для четырёхзначного числа.

Пусть $a$— цифра, обозначающая тысячи, $b$ — сотни, $c$ — десятки, а $d$ — единицы.

Запишем четырёхзначное число $n$ через эти обозначения:

$n=a \cdot 1000 + b \cdot 100 + 10 \cdot с + d$;

Каждый разряд кроме единиц запишем как сумму числа, которое делится на 9, и единицы:

$n= (999+ 1) a + (99+1)b + (9 + 1) c + d$;

$n=999a + 99b+9c + a + b + c + d $;

$n=9(111a + 11b+c) + (a+b+c+d)$.

В последнем равенстве 1-ое слагаемое в скобках делится на 9, что видно по вынесенному множителю. То есть, делится ли число на 9 зависит от того, делится ли на 9 сумма $(a+b+c+d)$.

Признаки деления на 9 для чисел с другим количеством разрядов выводятся аналогично.

Пример 1

Определите, делятся ли на 9 два следующих числа: $123456789; 2222225$.

Решение:

$123456789: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$ — это число делится.

$2222225: 2+2+2+2+2+2+5=17$ — не делится.