При поиске наименьшего кратного и наибольшего общего делителя полезно использовать небольшие хитрости, к ним относятся признаки делимости.
Признак делимости на 3 звучит так:
Если в результате сложения цифр, из которых состоит проверяемое натуральное число, получается число, которое делится на 3, то и проверяемое число делится на 3.
Докажем признак целочисленного деления на 3 для трёхзначного числа.
Пусть $a$ в этом числе — цифра, обозначающая сотни, $b$ — десятки, а $c$ — единицы. Тогда исследуемое трёхзначное число $m$ можно записать так:
$m=100 \cdot a + 10 \cdot b + c$;
$m=(33 \cdot 3 \cdot a + a) + (3 \cdot 3 \cdot b + b) + c$;
Объединим теперь члены по делимости на три:
Статья: Признак делимости на 3
$m=3 \cdot (33a + 3b) + (a + b + c)$.
Первая группа слагаемых в скобках делится на три, значит, делимость числа на три зависит от делимости на 3 суммы $(a + b + c)$.
Определите, используя признак делимости, делятся ли следующие числа на 3:
$135; 27314; 123456$.
Решение:
$135: 1+ 3 + 5= 9$ — данное число делится на 3.
$27314: 2+7+3+1+4=17$ — не делится на 3.
$123456: 1+2+3+4+5+6=21$ — делится на 3.
