Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Предел переменной величины

В различных явлениях некоторые величины изменяются, а другие сохраняют свое числовое значение. Например, при равномерном движении точки время и расстояние меняются, а скорость остается постоянной.

В связи с этим, все анализируемые и вычисляемые величины принято разделять на постоянные и переменные.

Что такое постоянная величина

Постоянная величина принимает равновозможные значения, в то время как переменная -- характеризуется своим непостоянством и принимает различные значения. В математике постоянная величина часто рассматривается как частный случай переменной, у которой все числовые значения одинаковы.

Рассмотрим несколько примеров:

  1. Пусть в равнобедренный треугольник вписано n окружности диаметров: x1,x2,..xn
  2. Пример переменной величины

    Рисунок 1. Пример переменной величины

    Диаметр конечной окружности является величиной переменной! Чем больше число вписанных в треугольник окружностей, тем меньше радиус последней из них, т.е. при n , x 0.

  3. Рассмотрим накопительную величину сумм диаметров вписанных окружностей.

Пример переменной величины

Рисунок 2. Пример переменной величины

Из рисунка 2 видно, что чем больше окружностей вписано, тем более вероятно приближение величины Y(сумма диаметров) к величине h:

При n , y h

Определение

Число а называют пределом переменной величины х, если в процессе изменения х неограниченно приближается к а.

limx=a

Опираясь на определение, можно сказать, что пределом переменной величины xn является число 0 для примера 1, и число h для величины Yn в примере 2.

limxnn=0
limYnn=h

Множество всех числовых значений переменной величины лежит на области изменения самой переменной.

Что такое упорядоченные переменные величины

Переменные величины называют упорядоченными, если область изменения переменной х равна:

xn=1n

Частным случаем упорядоченной переменной величины является переменная величина, значения которой образуют числовую последовательность x1,x2,,xn. Для таких величин значение xi считается предшествующим, а xj -- последующим независимо от того, какое из этих значений больше. Таким образом, числовая последовательность -- это переменная величина, последовательные значения которой могут быть перенумерованы.

«Предел переменной величины» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Определение 2

Постоянное число а называется пределом переменной величины х, если для каждого наперед заданного произвольно малого положительного числа ε можно указать такое значение переменной х, что все последующие значения переменной будут удовлетворять неравенству

Определение

Замечание 1

Предел постоянной всегда равен самой постоянной:

Замечание 1

Замечание 2

Переменная величина не может иметь двух пределов

Пример 1

Пусть переменная величина х, в процессе изменения неограниченно приближается к числу 8, принимая значение: 7,9; 7,99; 7,999 и т.д. В этом случае модуль разности:

|E0|=0,1;0,01;0,001

По определению 2, число 8 -- предел переменной величины.

limx=8

Предел переменной величины, учитывая наличие заданного произвольно малого положительного числа, можно изобразить следующим образом:

Окрестность точки а

Рисунок 3. Окрестность точки а

Дата последнего обновления статьи: 16.12.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Предел переменной величины"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant