Умножение обыкновенных дробей
Правило умножения обыкновенных дробей: При умножении двух дробей получается дробь, в числителе которой записывается произведение числителей данных дробей, а в знаменателе – произведение знаменателей:
ab⋅cd=a⋅cb⋅d
Данное правило можно использовать для умножения правильных и неправильных дробей, дробей с одинаковыми и разными знаменателями.
Умножить обыкновенную дробь 1223 на обыкновенную дробь 45.
Решение.
Произведение числителей данных дробей равно 12⋅4=48.
Произведение знаменателей равно 23⋅5=115.
Найдем произведение дробей 1223 и 45:
1223⋅45=12⋅423⋅5=48115.
Ответ: 48115.
Если в результате умножения дробей получают сократимую дробь или неправильную дробь, необходимо сократить дробь или выделить целую часть.
Выполнить умножение дробей 517 и 434.
Решение.
По правилу умножения обыкновенных дробей получим:
517⋅434=5⋅4317⋅4=21568
Получили неправильную дробь, из которой выделим целую часть:
21568=3 1168
Ответ: 3 1168.
Если хотя бы одна из умножаемых дробей сократима, можно выполнить ее сокращение до умножения. Для этого числители и знаменатели раскладывают на простые множители и сокращают одинаковые множители числителя и знаменателя.
Вычислить произведение дробей 642⋅499.
Решение.
Используя правило умножения обыкновенных дробей, найдем:
642⋅499=6⋅4942⋅9.
Разложим числитель и знаменатель дроби на простые множители:
6⋅4942cot9=2⋅3⋅7⋅72⋅3⋅7⋅3⋅3.
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
2⋅3⋅7⋅72⋅3⋅7⋅3⋅3=79.
Ответ: 79.
При умножении дробей можно использовать переместительное свойство умножения:
При изменении мест множителей их произведение не изменится:
ab⋅cd=cd⋅ab=a⋅cb⋅d
Нахождение дроби от числа
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
Правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число:
В результате умножения дроби на натуральное число получают дробь, у которой числитель равен произведению числителя дроби и натурального числа, а знаменатель остается неизменным:
ab⋅n=a⋅nb
Если представить натуральное число n в виде неправильной дроби n1 и применить правило умножения двух дробей, получим:
ab⋅n=ab⋅n1=a⋅nb⋅1=a⋅nb
Выполнить умножение обыкновенной дроби 713 на натуральное число 8.
Решение.
При умножении числителя дроби 7 на натуральное число 8 получим 56. Воспользуемся правилом умножения дроби на число:
713⋅8=5613
Т.к. полученная дробь – неправильная, выделим целую часть:
5613=4413
Ответ: 713⋅8=4413.
Если в результате умножения дроби на число получают сократимую дробь или неправильную дробь, необходимо сократить дробь или выделить целую часть.
Умножить обыкновенную дробь 425 на натуральное число 5.
Решение.
Используя правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число, получим:
425⋅5=4⋅525=2025.
В результате умножения получили сократимую дробь 2025 (признак делимости на 5). Выполним ее сокращение:
2025=20÷525÷5=45.
Краткая запись решения:
425⋅5=4⋅525=2025=45.
Ответ: 425⋅5=45.
Если умножаемая дробь сократима или натуральное число и знаменатель дроби имеют общий делитель, можно выполнить сокращение дроби, разложив ее числитель и знаменатель на простые множители и сократив одинаковые множители числителя и знаменателя.
Вычислить произведение 642⋅49.
Решение.
Используя правило умножения дроби на число, найдем:
642⋅49=6⋅4942.
Разложим числитель и знаменатель дроби на простые множители:
6⋅4942⋅9=2⋅3⋅7⋅72⋅3⋅7.
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
2⋅3⋅7⋅72⋅3⋅7=71=7.
Ответ: 1.
При умножении дроби на натуральное число можно использовать переместительное свойство:
При изменении мест множителей их произведение не изменится:
ab⋅n=n⋅ab=a⋅nb.
