Шар
Шар является геометрическим пространственным телом.
Вокруг нас очень много предметов, которые имеют форму шара: арбуз, горох, апельсин, стальной шарик и т.п. Форму шара имеет и планета Земля.
Шар имеет центр и характеризуется длиной радиуса и диаметра.
На рисунке изображен шар, который имеет центр в точке O. Все точки на поверхности шара расположены на одинаковом расстоянии от центра шара. Это значит, что если выбрать на поверхности любые точки, например, точки A,B и C, соединить их с центром шара, то получим отрезки, которые будут равны между собой:
OA=OB=OC.
Отрезок, который соединяет любую точку поверхности шара с его центром, называется радиусом шара.
Следовательно, OA,OB и OC – радиусы шара.
Очевидно, что центр шара можно соединить с бесконечным числом точек на поверхности шара. Из этого следует, что можно провести бесконечное множество радиусов шара.
На рисунке изображен отрезок AB, который проходит через центр шара и соединяет 2 точки поверхности шара.
Отрезок AB является диаметром шара. Причем отрезок AB состоит из двух равных отрезков OA и OB, которые являются радиусами шара.
Таким образом, длина диаметра шара равна двум его радиусам.
Диаметр шара – отрезок, который соединяет две точки поверхности шара и проходит через его центр.
Объем шара
Шар внутри не пустотелый, а заполненный, к тому же, с точки зрения математики является пространственным телом. Таким образом, можно найти его объем.
Объем шара вычисляется по следующей формуле:
V=43πR3.
Используя определение степени, формула объема шара может быть записана в следующем виде:
V=43πR3=43πR⋅R⋅R.
Найти объем шара, если его радиус равен 537 см.
Решение.
Воспользуемся формулой объема шара и подставим в нее значение радиуса и числа Пи:
V=43πR3=43⋅3,14⋅(537)3=43⋅3,14⋅(387)3=4⋅3,143⋅54872343=689192,321029≈669,77 см3
Ответ: V≈669,77 см3.
Вычислить радиус шара, если его объем равен 31627 см3.
Решение.
Воспользуемся формулой объема шара и выразим из нее радиус шара:
V=43πR3;
43πR3=V;
πR3=34V;
R3=3V4π.
Подставим известное значение объема в полученную формулу:
R3=3V4π=3⋅316274⋅3,14=3⋅316274⋅3,14=3⋅972712,56=979⋅12,56=97113,04≈0,8581
R≈0,95см.
Ответ: R≈0,95см.
Сфера
Древние мыслители и ученые с помощью сферической формы, совершенство которой издавна привлекало их внимание, пытались объяснить гармонию окружающего мира. Например, древние греки представляли вращающуюся хрустальную сферу, к которой были прикреплены звёзды. Древнегреческие ученые создавали космологические модели Земли, которые имели сферическую форму и к которым были прикреплены вращающиеся сферы – планеты.
Поверхность шара называется сферой.
Примерами сферы можно назвать волейбольный мяч, теннисный мяч.
Невозможно развернуть сферу на плоскости. Например, на географических картах видно, что полярные области растянуты, изображены с искажением.
Сфера, как и шар, имеет центр, радиус и диаметр.
Для сферы можно вычислить площадь ее поверхности.
Площадь сферы
Площадь сферы вычисляется по формуле:
S=4πR2.
Для вычисления площади сферы нужно ознакомиться с понятием степени числа, зная определение которой формулу площади сферы можно переписать в следующем виде:
S=4πR2=4πR⋅R.
Вычислить площадь сферы, если её радиус равен 245 см.
Решение.
Воспользуемся формулой площади сферы:
S=4πR2.
Подставим значение радиуса в формулу и, используя преобразование дробей и правила умножения дробей, найдем результат:
S=4πR2=4⋅3,14⋅(245)2=4⋅3,14⋅(145)2=4⋅3,14⋅19625=4⋅3,14⋅19625=2461,7625≈98,47 см2.
Ответ: S≈98,47 см2.
