Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Шар и сфера

Шар

Шар является геометрическим пространственным телом.

Вокруг нас очень много предметов, которые имеют форму шара: арбуз, горох, апельсин, стальной шарик и т.п. Форму шара имеет и планета Земля.

Шар имеет центр и характеризуется длиной радиуса и диаметра.

На рисунке изображен шар, который имеет центр в точке O. Все точки на поверхности шара расположены на одинаковом расстоянии от центра шара. Это значит, что если выбрать на поверхности любые точки, например, точки A,B и C, соединить их с центром шара, то получим отрезки, которые будут равны между собой:

OA=OB=OC.

Определение 1

Отрезок, который соединяет любую точку поверхности шара с его центром, называется радиусом шара.

Следовательно, OA,OB и OC – радиусы шара.

Очевидно, что центр шара можно соединить с бесконечным числом точек на поверхности шара. Из этого следует, что можно провести бесконечное множество радиусов шара.

На рисунке изображен отрезок AB, который проходит через центр шара и соединяет 2 точки поверхности шара.

Отрезок AB является диаметром шара. Причем отрезок AB состоит из двух равных отрезков OA и OB, которые являются радиусами шара.

Таким образом, длина диаметра шара равна двум его радиусам.

Определение 2

Диаметр шара – отрезок, который соединяет две точки поверхности шара и проходит через его центр.

Объем шара

Шар внутри не пустотелый, а заполненный, к тому же, с точки зрения математики является пространственным телом. Таким образом, можно найти его объем.

«Шар и сфера» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ
Замечание 1

Объем шара вычисляется по следующей формуле:

V=43πR3.

Используя определение степени, формула объема шара может быть записана в следующем виде:

V=43πR3=43πRRR.

Пример 1

Найти объем шара, если его радиус равен 537 см.

Решение.

Воспользуемся формулой объема шара и подставим в нее значение радиуса и числа Пи:

V=43πR3=433,14(537)3=433,14(387)3=43,14354872343=689192,321029669,77 см3

Ответ: V669,77 см3.

Пример 2

Вычислить радиус шара, если его объем равен 31627 см3.

Решение.

Воспользуемся формулой объема шара и выразим из нее радиус шара:

V=43πR3;

43πR3=V;

πR3=34V;

R3=3V4π.

Подставим известное значение объема в полученную формулу:

R3=3V4π=33162743,14=33162743,14=3972712,56=97912,56=97113,040,8581

R0,95см.

Ответ: R0,95см.

Сфера

Древние мыслители и ученые с помощью сферической формы, совершенство которой издавна привлекало их внимание, пытались объяснить гармонию окружающего мира. Например, древние греки представляли вращающуюся хрустальную сферу, к которой были прикреплены звёзды. Древнегреческие ученые создавали космологические модели Земли, которые имели сферическую форму и к которым были прикреплены вращающиеся сферы – планеты.

Определение 3

Поверхность шара называется сферой.

Примерами сферы можно назвать волейбольный мяч, теннисный мяч.

Невозможно развернуть сферу на плоскости. Например, на географических картах видно, что полярные области растянуты, изображены с искажением.

Сфера, как и шар, имеет центр, радиус и диаметр.

Для сферы можно вычислить площадь ее поверхности.

Площадь сферы

Замечание 2

Площадь сферы вычисляется по формуле:

S=4πR2.

Для вычисления площади сферы нужно ознакомиться с понятием степени числа, зная определение которой формулу площади сферы можно переписать в следующем виде:

S=4πR2=4πRR.

Пример 3

Вычислить площадь сферы, если её радиус равен 245 см.

Решение.

Воспользуемся формулой площади сферы:

S=4πR2.

Подставим значение радиуса в формулу и, используя преобразование дробей и правила умножения дробей, найдем результат:

S=4πR2=43,14(245)2=43,14(145)2=43,1419625=43,1419625=2461,762598,47 см2.

Ответ: S98,47 см2.

Дата последнего обновления статьи: 20.06.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Шар и сфера"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant