Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Найти определитель матрицы третьего порядка

Существует несколько способов нахождения определителей матриц третьего порядка. Рассмотрим их подробнее.

Перечислим основные способы, используемые для этого:

  • Правило Саррюса;
  • Правило треугольников;
  • Использование специальной формулы для вычисления;
  • Использование метода Гаусса или иначе метода перестановок.

Правило Саррюса

Правило Саррюса для вычисления матриц 3-ьего порядка применяется просто: достаточно соответственно рисунку переписать 2 первых столбика справа рядом с матричной таблицей, а затем записать произведения, стоящие по диагоналям со знаками.

Замечание 1

Если диагональ идёт сверху слева вниз направо — то произведение записывается со знаком «+», а если диагональ идёт из правого верхнего угла в нижний левый — то со знаком «-».

Формула третьего порядка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Формула третьего порядка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Пример 1

Дана матричная таблица A. Вычислите детерминант с помощью правила Саррюса.

A=(031142253)

Решение:

Вычисление определителя 3 порядка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Вычисление определителя 3 порядка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Δ=043+322115313025+142=0+12590+8=6

Правило треугольников

Это правило немного похоже на предыдущее. Суть его в том, что произведения элементов с главной диагонали и двух треугольников, задействующих все остальные элементы как показано на рисунке, записываются со знаком плюс, а произведения элементов с побочной диагонали и двух синих треугольников — с противоположным.

«Найти определитель матрицы третьего порядка» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Треугольники. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Треугольники. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Пример 2

Найдите определитель из прошлого задания, используя метод треугольников.

Решение:

Наглядный пример как пользоваться. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. Наглядный пример как пользоваться. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Δ=043+322151+142133250=0+125+890=6

Использование формулы разложения по строчке

A=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)

Для матрицы 3 на 3, приведённой выше, определитель можно сосчитать по формуле:

Δ=a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11a22a23a32a33a12a11a13a21a23a31a33+a13a11a12a21a22a31a32=a11a22a33a12a23a31+a13a21a32a13a22a31.

Пример 3

Разложите определитель матрицы из предыдущих примеров по 1-ой строчке и найдите его.

Решение:

Δ=04253 31223 +(1)1425 =03(1322)+(1)(58)=03(1)+(1)(3)=3+3=6

Метод Гаусса

Чтобы вычислить детерминант этим методом, нужно используя разрешённые преобразования получить треугольную матрицу.

Разрешёнными преобразованиями являются сложение и вычитание строчек и столбцов, в то время как при перестановке строчек и столбцов между собой необходимо помнить о смене знака определителя в конце.

После этого нужно перемножить элементы, стоящие на главной диагонали, их произведение и будет определителем.

Пример 4

Примените метод Гаусса для получения детерминанта матрицы из предыдущих примеров.

Решение:

A=(031142253)

Переставим первую строчку со второй, при этом запомним, что знак детерминанта в конце поменяется:

(142031253);

Вычтем из третьей строчки 1-ую, умноженную на 2:

(142031031);

Сложим между собой третью строчку со второй:

(142031002);

Получили искомый вид матрицы. Теперь можно сосчитать определитель, минус появляется из-за перемены строчек местами:

Δ=(142031002)=(13(2))=6

Дата последнего обновления статьи: 07.05.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Найти определитель матрицы третьего порядка"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant