Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Умножение дробей, деление дробей

Умножение обыкновенных дробей

Определение 1

Умножение дробей рассматривается как действие нахождения дроби от дроби.

Рассмотрим пример.

Пусть на тарелке лежит 13 часть яблока. Нужно найти 12 часть от нее. Необходимая часть является результатом умножения дробей 13 и 12. Результат умножения двух обыкновенных дробей -- это обыкновенная дробь.

Умножение двух обыкновенных дробей

Правило умножения обыкновенных дробей:

Результатом умножения дроби на дробь является дробь, числитель которой равен произведению числителей умножаемых дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:

Пример 1

Выполнить умножение обыкновенных дробей 37 и 511.

Решение.

Воспользуемся правилом умножения обыкновенных дробей:

37511=35711=1577

Ответ: 1577

Если в результате умножения дробей получается сократимая или неправильная дробь, то нужно ее упростить.

Пример 2

Выполнить умножение дробей 38 и 19.

Решение.

Используем правило умножения обыкновенных дробей:

3819=3189=372

В результате получили сократимую дробь (по признаку деления на 3. Числитель и знаменатель дроби разделим на 3, получим:

372=3:372:3=124

Краткое решение:

3819=3189=372=124

Ответ: 124.

При умножении дробей сокращать числители и знаменатели можно до нахождения их произведения. При этом числитель и знаменатель дроби раскладывается на простые множители, после чего сокращаются повторяющиеся множители и находится результат.

Пример 3

Вычислить произведение дробей 675 и 1524.

Решение.

Воспользуемся формулой умножения обыкновенных дробей:

6751524=6157524

Очевидно, что в числителе и знаменателе есть числа, которые попарно можно сократить на числа 2, 3 и 5. Разложим числитель и знаменатель на простые множители и произведем сокращение:

6157524=23353552223=1522=120

Ответ: 120.

«Умножение дробей, деление дробей» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

При умножении дробей можно применять переместительный закон:

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число

Правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число:

Результатом умножения дроби на натуральное число является дробь, у которой числитель равен произведению числителя умножаемой дроби на натуральное число, а знаменатель равен знаменателю умножаемой дроби:

где ab -- обыкновенная дробь, n -- натуральное число.

Пример 4

Выполнить умножение дроби 317 на 4.

Решение.

Воспользуемся правилом умножения обыкновенной дроби на натуральное число:

3174=3417=1217

Ответ: 1217.

Не стоит забывать о проверке результата умножения на сократимость дроби или на неправильную дробь.

Пример 5

Умножить дробь 715 на число 3.

Решение.

Воспользуемся формулой умножения дроби на натуральное число:

7153=7315=2115

По признаку деления на число 3} можно определить, что полученную дробь можно сократить:

2115=21:315:3=75

В результате получили неправильную дробь. Выделим целую часть:

75=125

Краткое решение:

7153=7315=2115=75=125

Сократить дроби также можно было заменой чисел в числителе и знаменателе на их разложения на простые множители. В таком случае решение можно было записать так:

7153=7315=7335=75=125

Ответ: 125.

При умножении дроби на натуральное число можно использовать переместительный закон:

Деление обыкновенных дробей

Операция деления является обратной к умножению и результатом ее является дробь, на которую нужно умножить известную дробь чтобы получить известное произведение двух дробей.

Деление двух обыкновенных дробей

Правило деления обыкновенных дробей:

При делении обыкновенной дроби ab на дробь cd необходимо делимое умножить на число, которое является обратным делителю:

Пример 6

Выполнить деление дробей 74 и 35.

Решение.

Числом, обратным делителю 35, является дробь 53. Воспользуемся правилом деления обыкновенных дробей:

74:35=7453=7543=3512

Ответ: 3512.

Результат деления дробей необходимо проверять на сократимость дроби и на возможность выделения целой части из неправильной дроби.

Пример 7

Выполнить деление дробей 815:1235.

Решение.

Применим правило деления дробей:

815:1235=8153512=8351512

Очевидно, что числитель и знаменатель полученной дроби можно разложить на простые множители и произвести сокращение:

8351512=2225735223=2733=149

В результате получили неправильную дробь, из которой выделим целую часть:

149=159

Ответ: 159.

Дата последнего обновления статьи: 22.06.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Умножение дробей, деление дробей"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant