Умножение отрицательных чисел
Правило умножения отрицательных чисел:
Для умножения двух отрицательных чисел нужно выполнить умножение их модулей.
Согласно правилу можно записать:
$(−a) \cdot (−b)=a \cdot b$,
где $a$ и $b$ – положительные действительные числа.
Из правила умножения следует, что результатом произведения двух отрицательных чисел является положительное число.
Правило умножения справедливо для целых, рациональных и действительных чисел.
Выполнить умножение двух отрицательных чисел $−8$ и $−11$.
Решение.
Найдем модули данных чисел:
$|-8|=8$;
$|-11|=11$.
Произведение модулей равно $8 \cdot 11=88$.
Краткая запись решения:
$(−8) \cdot (−11)= 8 \cdot 11=88$.
Ответ: $(−8) \cdot (−11)=88$.
Для умножения отрицательных рациональных чисел необходимо числа преобразовать к виду смешанных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.
Умножение чисел с противоположными знаками
Правило умножения чисел с разными знаками:
Для умножения чисел с противоположными знаками необходимо выполнить умножение чисел и перед полученным значением поставить знак $«–»$.
Согласно данному правилу можно записать:
$a \cdot (−b)=−(|a| \cdot |b|)$,
$(−a) \cdot b=−(|a| \cdot |b|)$,
где $a$ и $b$ – положительные действительные числа.
Данное правило умножения чисел с противоположными знаками применяется для целых, рациональных и действительных чисел.
Согласно рассмотренному правилу умножение чисел с противоположными знаками сводится к выполнению умножения положительных чисел.
Выполнить умножение положительного числа $7$ и отрицательного числа $–12$.
Решение.
Согласно правилу умножения чисел с противоположными знаками сначала выполним умножение модулей данных чисел:
$|7|=7$;
$|-12|=12$;
$7 \cdot 12=84$.
Поставим знак $«–»$ перед полученным значением и получим $−84$.
Краткая запись решения:
$7 \cdot (–12)=−(7 \cdot 12)=−84$.
Ответ: $7 \cdot (–12)=−84$.
Для умножения дробных чисел с противоположными знаками необходимо преобразовать данные числа к удобному виду: обыкновенных или десятичных дробей.
Деление отрицательных чисел
Правило деления отрицательных чисел:
Для деления одного отрицательного числа на другое необходимо выполнить деление модулей данных чисел.
Согласно данному правилу можно записать:
$a:b=|a|:|b|$,
где $a$ и $b$ – отрицательные числа.
Правило выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.
Согласно правилу деление отрицательных чисел сводится к делению положительных чисел. Таким образом, в результате деления отрицательных чисел получается положительное число.
Правило деления отрицательных чисел для рациональных и действительных чисел можно сформулировать следующим образом:
Для деления числа $a$ на число $b$ необходимо выполнить умножение числа $a$ на число $b^{−1}$, которое является обратным числу $b$:
$a:b=a \cdot b^{−1}$.
Данное правило применимо для выполнения деления чисел с противоположными знаками.
Разделить отрицательные числа $−24$ и $−6$.
Решение.
Согласно правилу деления отрицательных чисел найдем модули данных чисел и выполним их деление. Получим:
$|-24|=24$;
$|-6|=6$;
$24:6=4$.
Краткая запись решения:
$(–24):(–6)=|–24|:|–6|=24:6=4$.
Ответ: $(–24):(–6)=4$.
Для выполнения деления дробных рациональных чисел для удобства нужно преобразовать их к виду обыкновенных дробей, но можно делить и десятичные дроби.
Деление чисел с противоположными знаками
Правило деления чисел с противоположными знаками:
Для деления положительного числа на отрицательное или отрицательного числа на положительное необходимо выполнить деление модулей данных чисел и перед полученным значением поставить знак $«–»$.
Согласно данному правилу можно записать:
$a:(–b)=−|a|:|–b|$,
$(–a):b=−|–a|:|b|$.
Из данного правила следует, что в результате деления чисел с противоположными знаками получается отрицательное число.
Согласно правилу деления чисел с противоположными знаками деление чисел сводится к делению положительных чисел.
Правило деления рациональных и действительных чисел с противоположными знаками можно сформулировать следующим образом:
Для деления чисел $a$ и $b$ необходимо выполнить умножение числа $a$ на число $b^{−1}$, которое обратно числу $b$:
$a:b=a \cdot b^{−1}$.
Данное правило применимо для деления отрицательных чисел.
Разделить положительное число $28$ на отрицательное число $–7$.
Решение.
Согласно правилу деления чисел с противоположными знаками найдем модули данных чисел и выполним их деление:
$|28|=28$;
$|-7|=7$;
$28:7=4$.
Поставим знак $«–»$ перед полученным значением и получим $–4$.
Краткая запись решения:
$28:(–7)=-|28|:|-7|=-(28:7)=-4$.
Ответ: $28:(–7) = –4$.
Для деления дробных рациональных чисел с противоположными знаками числа удобнее представлять в виде обыкновенных дробей.
