Сложные суждения в символической форме

Виды сложных суждений

Сложные суждения получают из нескольких простых путем применения к ним логических операций (союзов, связок). Подобно простым, сложные суждения обладают истинностной характеристикой – они могут быть истинными или ложными. Разница состоит в том, что их истинность зависит не от соответствия или несоответствия действительности (как у простых суждений), а от истинности входящих в него простых суждений и способ их связи.

По логической структуре сложные суждения отличаются от простых. В качестве основных структурообразующих элементов выступают не понятия, а простые суждения (из которых образуется сложное). Связки используются не такие, как в простых суждениях между субъектом и предикатом («есть» или «не есть»), а логические союзы – «и», «или», «если … то …» и т.д.

В зависимости от используемых логических союзов сложные суждения бывают:

• разделительными (дизъюнктивными). Его части – дизъюнкты, между которыми ставится связка «или». Например: «Магазин игрушек может располагаться на первом или втором этаже торгового центра». Необходимо различать слабую и сильную дизъюнкцию. В слабой дизъюнкции союз «или» имеет соединительно-разделительное значение: компоненты не исключают друг друга, могут быть одновременно истинными. В сильной дизъюнкции союз «или» («либо») имеет исключающе-разделяющий смысл, т. е. составляющие являются взаимоисключающими. Это значит, что истинным может быть только один дизъюнкт;
• соединительными (конъюнктивными). Его части – конъюнкты, между которыми ставится связка «и». Например: «В вазе лежат яблоки и апельсины»;
• условными (импликативными). Эти суждения состоят из посылки (основания) и следствия, соединенных союзом «если … то …». Например: «Если уронить чашку, то она разобьется». Основание начинается со слова «если», а следствие – со слова «то». Условные суждения отражают объективные причинно-следственные, функциональные и пространственно-временные связи между явлениями и предметами действительности. Грамматическая форма «если … то …» не обязательно указывает на условное суждение, она может просто выражать последовательность событий, мыслей;
• эквивалентностными. В этих суждениях провозглашается эквивалентность (равнозначность) нескольких суждений;
• отрицательными. Особенность отрицания состоит в том, что эта операция применяется к одному суждению, а не к двум, как рассмотренные ранее. Отрицание указывает на отсутствие некоторой ситуации или свойства.

В реальном мышлении (особенно научном) рассмотренные виды сложных суждений могут сочетаться, образуя сложные конструкции.

Пример комбинированного сложного суждения: «Если на улице пойдет дождь, то земля увлажнится, и трава начнет быстро расти». Здесь следствие импликации является конъюнктивным сложным суждением.

Символическая форма сложного суждения

В сложных суждениях простые суждения (или символы, которыми они замещаются) соединяются логическими связками. В соответствии с типами сложных суждений выделяются основные типы логической связи:

• отрицательная (неверно, что данное утверждение: ¬p);
• конъюнктивная (одновременно одно и другое: p&q);
• слабая (неисключающая) дизъюнктивная связь (хотя бы одно из двух; возможно, что оба одновременно: pvq);
• сильная (исключающая) дизъюнктивная связь (только одно из двух; недопустимо, чтобы оба одновременно: p⨁q);
• импликативная связь (если первое, то обязательно второе: p→q);
• эквивалентная связь (если первое, то обязательно второе; если нет первого, то обязательно нет второго: p↔q).

Любое сложное суждение может быть записано в соответствующей ему символической форме. При этом конкретное смысловое содержание простых высказываний, входящих в состав сложного, не имеют значения. Перевод языковой конструкции, состоящей из некоторого множества суждений, на символический язык, заключается в следующем:

• суждения заменяют логическими переменными,
• связки (союзы) заменяются логическими союзами. В зависимости от того, какой союз использован, определяется форма сложного суждения, его логическая особенность.

Существуют сложные суждения, логическая форма которых такова, что эти суждения при всех наборах входящих в них переменных принимают значение «истина» - они называются логически необходимыми и выражаются тождественно-истинными формулами. Если же выражение на всех наборах переменных ложно, оно называется логически невозможным и выражается тождественно-ложной формулой.

Пример записи сложного суждения в символической форме. Исходное суждение: «Вы получите пятерку на экзамене тогда и только тогда, если не будете пропускать занятия без уважительной причины и решите все задачи.

Обозначим простые суждения с помощью пропозициональных переменных языка логики высказываний:

• p – вы получите пятерку на экзамене;
• q – вы будете пропускать занятия без уважительной причины;
• r – вы решите все задачи из билета.

Логической формой данного суждения, записанной на языке логики высказываний, будет:

p↔(¬q&r)

Этой же логической форме соответствует множество других (по содержательному смыслу) суждений, например: «Вы подружитесь с кошкой тогда и только тогда, если не будете ее обижать и будете кормить». С точки зрения логики высказываний разницы между этими суждениями нет.

Логические союзы являются взаимозаменяемыми. В естественном языке подобная трансформация не всегда удобна, могут получиться непривычные высказывания, но в символьной записи она имеет большое теоретическое и практическое значение. Благодаря взаимной замене логических союзов появляется возможность:

• упростить символическое выражение при оперировании с ним;
• заменить предложения, имеющие одну конструкцию, на предложения, имеющие другую конструкцию. Благодаря этому появляется возможность выражать одну мысль с помощью грамматически различающихся предложений.