Отношения между понятиями: эквивалентность, подчинение, пересечение

Сущность понятия в логике

Проблематика понятий играла ключевую роль в традиционной логике. В современной логике, выбравшей математический путь развития и ориентацию на доказательные дедуктивные рассуждения, значимость проблемы понятий снизилась.

Понятия входят в состав высказываний и вместе с другими их компонентами выступают в различных логических исчислениях. В определенных условиях такой подход рассматривается не просто как допустимый, а как необходимый (например, если требуется отобразить в формальном исчислении содержательное мышление – это важно, поскольку в основе компьютеризации лежат именно формальные исчисления и алгоритмы, связанные с ними). В других же условиях (в частности, с исторической точки зрения и при решении некоторых современных задач) описанный подход представляется слишком ограниченным, поскольку не раскрывает:

• происхождение понятий,
• способы оперирования понятиями в практических рассуждениях и научном познании.

Понятия имеют огромное значение при аргументации. Зачастую причиной дискуссий и споров становится нечеткость, неточность и неясность используемых понятий.

Рассматривая понятия, необходимо разграничить реальный предмет (вещь, процесс, явление) и предмет мысли. Понятие как форма мысли оперирует отображением объективных, реальных свойств. Соответственно, предмет мысли принадлежит субъективному миру познающего действительность человека, а реальный предмет – объективному миру, который не зависит от субъекта познания.

Люди отличают одни классы вещей от других, что делает важнейшей характеристикой понятия его содержание.

Не всегда сразу можно понять, насколько существенны те или иные признаки. Иногда понять это можно только в процессе исследования (в научном познании обычно ситуация обстоит именно так). Кроме того, существенные в рамках одной задачи признаки могут быть неважны в условиях другой задачи. Поэтому можно говорить не о «существенных признаках», а о признаках, позволяющих отличать классы предметов друг от друга.

Наряду с содержанием, для понятий определяется объем.

Например, объемом понятия «первые три натуральных числа» будут числа 1, 2, 3, а объем понятия «натуральные числа» бесконечен. Во множестве натуральных чисел можно выделить подмножества по разным признакам – «двузначные натуральные числа», «четные натуральные числа», «простые натуральные числа» и т.д.

Между объемом и содержанием понятия есть связь, выражающаяся следующим законом: чем богаче содержание понятия, тем более узкий объем оно имеет; чем беднее содержание понятия, тем более широким объемом оно обладает. Здесь под термином «богаче» подразумевается, что содержание понятия включает больше существенных или отличительных признаков (а под «беднее» - соответственно, меньше). Объем считается тем шире, чем больше элементов в него входит.

Например, понятие «животное семейства кошачьих» богаче, чем понятие «живое существо». Следовательно, объем понятия «животное семейства кошачьих» уже, чем понятия «живое существо».

Иерархия отношений между понятиями

Прежде чем рассматривать отношения между понятиями, необходимо сделать важную оговорку. Все характеристики отношений приводятся для сравнимых понятий. Между несравнимыми понятиями никаких отношений быть не может. Сравнимыми считаются понятия, которые имеют общий род. Почти для любых понятий можно искусственно подобрать общий род, и тогда они станут сравнимыми – но это сугубо формальный подход. Так, например, сложно представить ситуацию, в которой имело бы смысл сравнить понятия «фрукты» и «иррациональные числа».

Сравнимые понятия бывают:

• совместимыми,
• несовместимыми.

Иными словами, совместимые понятия задаются такими признаками, которые одновременно могут принадлежать одним предметам.

Между совместимыми понятиями бывают три вида отношений:

• эквивалентность. Это отношение существует тогда и только тогда, когда полностью совпадают объемы сравниваемых понятий. Это значит, что признаки, соответствующие рассматриваемым понятиям, принадлежат всем элементам составляющих их объем множеств. При этом содержание понятий может быть различно. Например: «столица России» и «самый большой по населению город России» - оба понятия включают один элемент (Москву) и являются эквивалентными, но отличаются по смыслу (по выбранной характеристике);
• подчинение. Это отношение существует тогда и только тогда, когда объем одного понятия полностью входит в объем второго. Понятие меньшего объема составляет часть, или, точнее, вид понятия с большим объемом, который по отношению к нему называют родом. Например, понятие «российский город» будет подчинено понятия «город»; понятие «газированный напиток» будет подчинено понятию «напиток»;
• пересечение. Это отношение существует тогда и только тогда, когда часть объема первого понятия входит во второе, а часть объема второго понятия входит в первое. При этом у каждого из понятий есть элементы, не входящие в другое понятие. Например, понятия «студенты» и «любители кошек»: есть студенты, которые любят кошек; есть студенты, которые не любят кошек; есть любящие кошек люди, не являющиеся студентами.

Несовместимые понятия не содержат общих элементов, но имеют общий род и могут находиться в отношениях:

• противоречия,
• соподчинения.

Поскольку объемы понятий образуют классы (или множества) предметов, элементы которых обладают признаками, сформулированными в их содержании, то над этими классами (или множествами) можно производить определенные логические операции. Они тождественны операциям, которые изучаются в теории множеств.