Нестандартные концепции истинности в современной логике и семантике

Когерентная концепция истинности

В современной логике и семантике мы можем встретить множество нестандартных концепций истинности:

• первая из них - интуитивистская истина, предложенная Бертраном Руссо, заключается в том, что все истинные утверждения должны быть основаны на интуитивно ощущаемой истине;
• вторая концепция, предложенная Джоном Сеарсоном, призывает логики отказаться от идеи чистой истины и обратить внимание на то, как мы используем язык для общения;
• третья концепция призывает к поиску истины в соответствии с принципами современной философии контекста. Это означает, что истинность предложения зависит от его контекста и не может быть абсолютно верной или неверной в общем случае.

Представляет интерес когерентная концепция истинности. В буквальном переводе на русский язык это «согласовочная концепция», «связочная концепция». Несмотря на странное звучание, эти словосочетания достаточно точно отражают содержание концепции. Ключевой смысл когерентной концепции сводится к тому, что истинным признается высказывание, согласующееся с другими высказываниями, которые полагаются истинными. Таким образом, истина – это согласованность высказываний в рамках единой системы. Подобное понимание истины можно встретить во многих философских системах (преимущественно рационалистического толка).

Чтобы более точно понять смысл когерентной концепции, нужно предварительно сформулировать определения, что считать истинным, а что ложным. Когерентная концепция истинности предполагает, что утверждение об истинности некоторого высказывания равносильно утверждению (объяснению, демонстрации) его когерентности, т.е. наличия когерентных отношений с другими высказываниями. Чем сильнее связь и согласованность между идеями, тем выше степень их истинности.

Когерентная концепция истинности перекликается с доктриной внутренних отношений, предполагающей, что ничто не может быть тем, что оно есть, без соотнесения с другими сущностями таким образом, как оно соотносится с ними. Каждое истинное суждение по отдельности утверждает только часть истины; вся истина высказывается только системой целиком.

Выделяется несколько разновидностей когеренции:

• первый, тривиальный и достаточно наивный вид – непротиворечивость. Это значит, что истинным полагается высказывание, если оно не противоречит полагаемым истинными высказываниям;
• второй способ трактовать истинность заключается в том, что когеренция понимается как строгое логическое следование. Предложение признается когерентным (соответственно, истинным) в некоторой системе, если оно может быть дедуцировано из этой системы (иными словами, если оно логически следует из нее), или если это высказывание имплицируется не всей системой, но оно связано хотя бы с одним из элементов этой системы. В более строгом понимании предполагается, что проверяемое (исследуемое) высказывание представляет собой консеквент некоторой формулы, сконструированной для этой проверки. Менее строгое и менее аналитичное понимание предполагает, что исследуемое высказывание может быть и антецедентом;
• третий вариант – «следование в несколько более широком смысле». Это определение когеренции является наименее строгим.

Истинность в диалоговой логике и теоретико-игровой семантике

Значительное место в современной логике занимает игровой подход, предполагающий определенные взаимодействия игроков, стремящихся к достижению той или иной цели. Это порождает вопросы о том, как можно определить истинность в таких системах. Наиболее распространенными из описываемых систем являются диалоговая логика Пауля Лоренцена и Куно Лоренца и теоретико-игровая семантика, предложенная Яакко Хинтикой и разрабатываемая Габриелем Санду. Несмотря на то, что в основании этих подходов лежит общая идея игры, они значительно различаются по целям и задачам. Отсюда можно заключить, что истинность в них понимается тоже по-разному.

Общие свойства теоретико-игровой семантики и диалоговой логики:

• оба подхода представляют собой игры по поводу формул, в которых производится анализ формулы для проверки ее на истинность;
• присутствуют два игрока, один из которых выступает в роли пропонента (отстаивает формулу), а другой – в роли оппонента (критикует формулу);
• действует два уровня правил;
• определены правила начала и завершения игры, определения выигрыша и проигрыша;
• имеются стратегии для игроков, а также понятия выигрышной стратегии.

В рамках диалоговой логики производится операциональное задание общезначимости формул. Диалог рассматривается как игра по поводу некоторой формулы между двумя игроками: Пропонентом (P) и Оппонентом (O), причем задача P состоит в доказывании общезначимости рассматриваемой формулы путем построения для нее произвольной модели, а цель O — построение контрмодели, позволяющей доказать, что рассматриваемая формула не является общезначимой.

В теоретико-игровой семантике мы также имеем дело с двумя игроками, однако вместо наименований Пропонент и Оппонент здесь используются имена, взятые из средневековой схоластики: Элоизы и Абеляра соответственно. Игра представляет собой дерево, начинающееся формулой, которую необходимо рассмотреть, и заканчивающееся пропозициональной переменной или значением предикатной переменной, в зависимости от того, говорим мы о пропозициональной логике или о логике первого порядка соответственно.

Истинность в диалоговой логике — это скорее формальная выводимость, или доказуемость, осуществляемая без эксплицитно представленной семантики. Предполагалось, что диалоговая игра выразит ее на основе операционального подхода. Вместе с тем, существует интерпретация, согласно которой, диалоговая игра сама является определенного рода семантикой.