Принципы построения нестандартных семантик

Обобщающий подход к построению семантики

При построении семантик разного типа необходимо уделять внимание вопросам обоснования логических систем и выявления их методологических предпосылок, в их числе:

• вопросы построения адекватных семантик (обоснования формальных систем);
• вопросы обоснования допустимых способов рассуждения (обоснования логики). Они рассматриваются в русле методологического вызова в логике.

Г. Фреге предложил различать вопросы:

• «представления логики в виде формул» (обоснования формальных логических систем),
• обоснования типов рассуждений в логике.

Когда Фреге указывали на то, что Дж. Булю уже удалось представить логику формулами, он отвечал, что видит свою задачу в другом. Хотя именно Булю принадлежит заслуга применения к логике математических и алгебраических методов, предложенный им подход в своих основаниях и принципах ближе к аристотелевскому – в обоих случаях анализ начинается с понятий и их объемов, установления определенных отношений между ними.

Фреге, сравнивая свой подход с булевым, подчеркивал, что охватывает своим вниманием более широкую сферу логики, не ограничиваясь вопросом о том, какой язык из двух формальных более предпочтителен. У Буля, вслед за Аристотелем, исходной логической деятельностью является образование понятий через абстракцию, а получение суждений и умозаключений базируется на непосредственном или опосредованном сравнении объемов понятий. Сам Фреге трактовал структуру суждений иначе. В его варианте анализ начинается с высказываний, которые членятся по своеобразной схеме:

• функтор,
• его аргументы.

Семантика Фреге базируется не на объемах понятий (классов), а на таких сущностях, как функции и предметы, причем предмету приписывается широкое понимание – любой объект рассмотрения. Так формируется классическая логика (высказываний и предикатов) и обоснование способов рассуждения в них.

Обобщение принципов построения нестандартных семантик может осуществляться по двум направлениям:

• интерпретация предложений, т. е. приписывание значений переменным пропозиционального типа;
• пересмотр и экспликация предиката истинности с пересмотром схемы Тарского.

Линия интерпретации предложений

В традиционной трактовке значения пропозициональных переменных определяются на основе вполне определенной методологической установки. Современные значения «истина» и «ложь» (true и false) происходят от фрегевских das Wahre и das Falsche. Они представляют собой ни что иное, как ситуации. Поскольку основу семантики Фреге составляет членение на функции и предметы, языковые выражения делятся на:

• «насыщенные» - десигнативные (завершенные), или собственные имена;
• «ненасыщенные», выражающие функции.

Предложения – это завершенные, насыщенные выражения, и в этом смысле они являются десигнативными.

В соответствии с принципом взаимозаменяемости, если заменить составляющее выражение А на тождественное по значению В, в целом значение не изменится. Но может измениться смысл высказывания, выражаемая в нем мысль. Но, поскольку замене подвергаются тожественные по значению выражения, сохраняется значение целого. Речь идет о выражении положения дел, репрезентируемом предложением. Если отвлечься от смыслового аспекта предложения, от репрезентируемой ситуации останется только наличествующая или неналичествующая ситуация (позитивный или негативный факт). По сути, это и есть das Wahre и das Falsche – абстрактные ситуации, объекты рассмотрения, а не предикаты истинности и ложности. Исчезает конкретная ситуация, которая была реперезнтирована предложением, сохраняется только параметр ее наличия или отсутствия. Так образуются методологические предпосылки логик высказываний и предикатов – функции от абстрактных объектов «истина» и «ложь».

Линия пересмотра и экспликации предиката истинности

Схема Тарского представляет собой экспликацию понятия истинности, взятого в рамках теории корреспонденции. Это значит, что предложению Х приписывают предикат истинности. На основе отвечающего схеме Тарского понятия истинности удалось получить значительные достижения в семантике и методологии дедуктивных наук. Но это понятие сопряжено с рядом трудностей:

• задание схемы производится для изолированных предложений (существующих вне контекста);
• не учитываются условия реализуемости ситуации, заданной предложением, условия ее достижения и проверки. Соответственно, не принимается во внимание и субъект, выражающий высказывание – его знания и установки.

По сути, встает вопрос о том, как учитывать аспекты когерентной концепции истинности. Так, идеальные высказывания Д. Гильберта обретают смысл только в контексте целостной теории. Кроме того, при анализе предложения возникает вопрос о трактовке «действительности».

Вопрос обоснования логических систем – допускаемых фигур заключения отделяется от вопроса их формализации, т.е. репрезентации в формальных логических исчислениях.

При пересмотре предиката истинности имеются следующие возможные подходы к построению семантик:

1. Как стандартные, то есть несемантические, так и семантические предикаты могут быть не всюду определенными. Схема, определяющая условия адекватности предиката «быть истинным высказыванием», в этом случае меняет свой смысл. Меняет свой смысл эквивалентность, выступающая в классической схеме Тарского.
2. Несемантические предикаты могут быть не всюду определенными, но семантические предикаты всюду определены.
3. Стандартные предикаты определены всюду, а семантические предикаты могут быть определены не всюду. В таком случае может быть реализован подход, предполагающий расширение обычного, стандартного объектного языка за счет введения особого предиката истинности.

В случае, если всюду определены и стандартные, и семантические предикаты, речь идет об ортодоксальном, классическом варианте семантики.