Непосредственные умозаключения по логическому квадрату
Непосредственные умозаключения – это умозаключения, содержащие одну посылку и построенные путем преобразования суждения.
Различают четыре разновидности преобразований суждений:
- умозаключение по логическому квадрату,
- превращение,
- обращение,
- противопоставление предикату.
Между суждениями, представляющими собой вершины логического квадрата, существуют определенные отношения. Вершинами логического квадрата выступают следующие суждения:
- А – общеутвердительные (от латинского affirmo, что переводится как «утверждать» - по первой гласной букве);
- I – частноутвердительные (вторая гласная в слове affIrmo);
- E – общеотрицательные (первая гласная в слове nEgo – «отрицать»);
- O – частноотрицательные (вторая гласная в слове negO).
Логический квадрат позволяет понять, в каких отношениях находятся суждения разных видов и осуществлять вывод из одних суждений других:
- между частными и общими суждениями одного характера (утвердительными или отрицательными) действует отношение подчинения, изображаемое как вертикальные стороны квадрата. Если истинно общее суждение, то истинно частное того же характера (обратное – в случае ложности общего – неверно: частное может быть как истинным, так и ложным). По истинности частного суждения судить об истинности общего нельзя, но если частное ложно, то ложно и общее;
- между общеутвердительными и общеотрицательными суждениями имеет место отношение контрарности (противности), изображаемое верхней горизонтальной стороной квадрата. Одно общее суждение может быть получено из другого путем логического отрицания. Если истинно одно из суждений, то второе ложно. При этом оба суждения могут быть одновременно ложными (но одновременно истинными – не могут);
- между частноутвердительными и частноотрицательными суждениями действуют отношения субконтрарности, представленные нижней горизонтальной стороной. Оба частных суждения могут быть одновременно истинными, а одновременно ложными не могут;
- диагоналями квадрата связываются общеутвердительное с частноотрицательным, а общеотрицательное с частноутвердительным суждением. Между ними имеется противоречие: если истинно частноутвердительное суждение, то ложно общеотрицательное; если ложно частноутвердительное – истинно общеотрицательное, и наоборот. Аналогично для отношения между частноотрицательным и общеутвердительным: истинным должно быть одно из них (притом только одно).
Превращение
Превращение – это непосредственный вывод, в рамках которого заключение получают посредством изменения качества посылки.
Если посылка является утвердительным суждением, то посредством превращения получают отрицательное суждение. Отрицательное суждение превращается в утвердительное.
Например, утверждение: «Все розы являются растениями» будет превращено в «Ни одна роза не является не-растением». В этом случае общеутвердительное суждение превращено в общеотрицательное.
Схематически это выглядит следующим образом:
- посылка: «Все А есть В»;
- заключение: «Ни одно А не есть не-В».
Похожим образом можно превратить частноутвердительное суждение в частноотрицательное. В этом случае действует схема:
- посылка: «Некоторые C есть D»;
- заключение: «Некоторые C не есть не-D».
Схема превращения общеотрицательного суждения в общеутвердительное:
- посылка: «Ни одно А не есть В»;
- заключение: «Все А есть не-В».
Схема превращения частнотрицательного суждения в частноутвердительное:
- посылка: «Некоторые С не есть D»;
- заключение: «Некоторые C есть не-D».
Во всех рассмотренных случаях умозаключения базируются на связи между кванторами «все» и «некоторые» и законе двойного отрицания. При этом двойное отрицание оставляет неизменным качество суждения. Когда суждения представлены в языковом выражение, одно из отрицаний выполняет роль отрицания предиката, поэтому, чтобы проверить правильность выполненного превращения (из утвердительного суждения в отрицательное) нужно пользоваться символическим представлением.
Обращение
Обращение – это непосредственное умозаключение, предусматривающее вывод посредством перестановки предиката на место субъекта, а субъекта на место предиката.
Обращение обеспечивает уточнение количества суждений. Например, из суждения «Все металлы электропроводны» путем обращения может быть получено суждение «Некоторые электропроводные вещества – металлы», поскольку класс электропроводных веществ шире, чем подкласс металлов. Такой вывод получается на основе знания содержания высказывания. Можно произвести абстрагирование от содержания, приняв во внимание, что в таких умозаключениях фигурирует распространенный предикат, составляющий лишь часть объема субъекта: «Все S есть P» обращается в «Некоторые P есть S».
Чистое обращение имеет место, если объемы предиката и субъекта совпадают – как в случае определения понятий.
Противопоставление предикату
Противопоставлением предикату называют такой вид непосредственного умозаключения, в котором субъект вывода – это противоречащее предикату понятие.
Например, из суждения «Все параллельные прямые на плоскости не пересекаются» может быть получено суждение «Все непараллельные прямые на плоскости пересекаются».
Описываемый вид умозаключения есть сочетание превращения и обращения, при этом:
- общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное,
- общеотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное,
- частноотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное,
- для частноутвердительных суждений преобразование посредством противопоставления предикату не производится.
Необходимо отметить, что некоторые способы получения непосредственных умозаключений традиционной логики легко выражаются на символическом языке исчисления высказываний. Но уже в случае с операцией обращения, когда нужно анализировать структуру связи между субъектом и предикатом и пользоваться кванторами существования и общности, невозможно перевести схему преобразования на простой язык исчисления высказываний, где высказывания рассматриваются как единое целое, характеризующееся лишь истинностью или ложностью.
