Логические системы Н. А. Васильева и современная логика

Частные суждения и закон исключенного четвертого в логике Н. А. Васильева

В своих логических построениях Н. А. Васильев исходит из выделения в логике двух слоев:

1. Первый слой, относящийся к познающим субъектам, он называет металогикой. Сюда входят законы гносеологического характера, касающиеся суждения в целом. Одним из таких законов является закон исключенного третьего: «всякое суждение должно быть истинным или ложным». Н. А. Васильев не варьирует гносеологические принципы, трактуя их как законы металогики: «мы предполагаем неизменность познающего субъекта и его рациональных функций — способности суждения и вывода».

2. Второй слой относится к познаваемым объектам. Он распадается на два логических уровня:

   • суждения о фактах, результаты опыта и наблюдений;
   • суждения о законах и понятиях. Они отражают не существования, а связи, законы зависимости между существованиями.

В разных системах объектов, разных мирах законы второго уровня (эмпирического, онтологического) могут отличаться. Н. А. Васильев выделяет два подобных закона:

• сформулированный Кантом закон противоречия: «ни одной вещи не может принадлежать предикат, противоречащий ей»;
• онтологическая формулировка закона исключенного третьего.

Н. А. Васильев предлагает модифицировать указанные законы, относящиеся к объектам (вещам).

Н. А. Васильев рассматривает трактовку частных суждений в силлогистике. Классический подход к силлогистике заключается в делении суждений на общие и частные, утвердительные и отрицательные, за счет чего можно утверждать существование четырех форм:

• общеутвердительных А,
• общеотрицательных Е,
• частноутвердительных I,
• частноотрицательных О.

Выражением частных суждений служит формула: «Некоторые S являются (не являются) P».

По мнению Н.А. Васильева, знак частности обладает двумя смыслами:

• «по крайней мере некоторые», т. е. может быть только некоторые, а, может быть, и все;
• «только некоторые», т. е. некоторые да, а некоторые нет (не все да).

При анализе первого варианта исследователь приходит к выводу, что такой смысл вкладывается только в предложения, но не в суждения. Такой подход порождает проблематичность и неопределенность. Наука не должна оперировать неопределенными высказываниями, поэтому слово «некоторые» должно употребляться в частных суждениях исключительно в смысле «не все».

Если суждение «некоторые S являются P» трактуется в предложенном Н.А. Васильевым смысле, то оба частных высказывания (утвердительное и отрицательное – I и O) – можно объединить в общее «все S являются P или не являются P». Логик называет такие высказывания индиффирентными.

Для индиффирентных высказываний Н. А. Васильев предлагает две трактовки:

• дизъюнктивную, в которой весь объем S распределяется по признакам P, Q, R: «некоторые S являются P», «некоторые S являются Q», «некоторые S являются R»,
• акцидентальную, в которой предполагается, что для S не обязателен признак P, он имеет случайный характер – предикат P просто имеет совместимость с природой S. Акцидентальное суждение служит выражением определенного отношения между понятиями, их частичного совпадения. Такое суждение не является проблематическим, оно лишь утверждает некоторое правило. В противоположность ему проблематическое суждения всегда относится не к понятиям, а к фактам, выражая предположение о фактических отношениях.

Частные суждения о фактах подразделяются на:

• единичные,
• групповые,
• числовые,
• неопределенно-числовые.

Именно для частных суждений о фактах справедлива аристотелева традиционная силлогистика: квадрат противоположностей и закон исключенного третьего.

Если же оперировать понятиями, то в трактовке Н. А. Васильева квадрат противоположностей заменяется треугольником противоположностей, в котором любая пара высказываний не может быть одновременно истинной, но может быть одновременно ложной. Отсюда следует закон исключенного четвертого для понятий: истинным является только одно из трех утверждений – А, Е или M=I+O.

Отрицание и закон паранепротиворечия в логике Н. А. Васильева

Н. А. Васильев предлагает по примеру Лобачевского (который отказался от пятого постулата Евклида и построил новую геометрию) отказаться от одного из аристотелевых законов логики и перейти к логике, которая могла бы действовать для предметов и субъектов, находящихся в некоем воображаемом мире. В своей воображаемой логике Н. А. Васильев решает обойтись без закона противоречия, выражающего несовместимость утверждения и его отрицания. Но по определению отрицание – это то, что не совместимо с утверждением. Поэтому построение логики без закона противоречия предполагает построение логики с отрицанием, которое не базируется на несовместимости.

У отрицательного суждения можно выделить два аспекта:

• формальный: в отрицательном высказывании содержится информация о ложности утвердительного высказывания;
• материальный: основой отрицательного суждения является несовместимость предикатов. Этот аспект уточняет, каково основание предположения об истинности отрицательного суждения. При изменении такого основания можно получить неклассическое отрицание.

Если утвердительное суждение базируются на непосредственных ощущениях и восприятиях, то отрицательные всегда выводятся. Мы не воспринимаем «не белое», а делаем вывод, что предмет не белый на том основании, что он какого-либо другого цвета. Но в воображаемом мире отрицательные суждения могут быть такими же непосредственными, как и положительные, где возможно непосредственное восприятие отрицательных ощущений и сам опыт в этом убеждает без всякого вывода. Поэтому в таком мире могут в одном предмете возникнуть основания и для утвердительного и для отрицательного суждений. Суждение, которое выражает присутствие в объекте оснований и для положительного и для отрицательного суждения, Васильев называет индифферентным.

Интересно отметить, что Н. А. Васильев не вводит иерархию форм суждений по степени истинности. Поэтому у него нет проблемы с выбором значения для отрицания индифферентного суждения.