В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.
Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки
Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку, с помощью циркуля и линейки.
Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.
Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку А параллельно данной прямой.
На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.
Рассмотрим этапы построения параллельной прямой:
- Выберем произвольную точку на данной прямой и назовем ее В. обратим внимание, что выбор точки абсолютно произвольный, т.к. не влияет на результат построения.
- С помощью циркуля и начертим окружность радиуса АВ с центром в точке В.
-
На пересечении окружности и прямой отметим точку и назовем ее С.
-
С тем же радиусом АВ построим окружность с центром в точке С. Обратим внимание, что вторая построенная окружность обязательно должна пройти через точку В при правильном выполнении построения.
-
С прежним радиусом АВ построим третью окружность с центром в точке А.
-
Отметим точку пересечения второй и третьей построенных окружностей и назовем ее D. Отметим, что третья окружность при правильном построении также должна пройти через точку В.
-
Через точки А и D проведем прямую, которая будет параллельной заданной.
Таким образом, получили параллельные прямые ВС и АD:
BC∥AD, т. A∈AD.
На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.
Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки
Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а, необходимо:
- Угольник приложить к прямой а диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
- Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка М не окажется на диагонали угольника.
- Провести через точку М искомую прямую b.
Мы получили прямую, проходящую через заданную точку М, параллельную данной прямой а:
a∥b, т. M∈b.
Параллельность прямых а и b видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами α и β.
Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой
В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.
Пусть дана прямая MN и расстояние а.
- Отметим на заданной прямой MN произвольную точку и назовем ее В.
- Через точку В проведем прямую, перпендикулярную к прямой MN, и назовем ее АВ.
- На прямой АВ от точки В отложим отрезок ВС=а.
- С помощью угольника и линейки проведем прямую CD через точку С, которая и будет параллельной заданной прямой АВ.
Если отложить на прямой АВ от точки В отрезок ВС=а в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние а.
Другие способы построения параллельных прямых
Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.
При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.