В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.
Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки
Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку, с помощью циркуля и линейки.
Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.
Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку параллельно данной прямой.
На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.
Рассмотрим этапы построения параллельной прямой:
- Выберем произвольную точку на данной прямой и назовем ее . обратим внимание, что выбор точки абсолютно произвольный, т.к. не влияет на результат построения.
- С помощью циркуля и начертим окружность радиуса с центром в точке .
-
На пересечении окружности и прямой отметим точку и назовем ее .
-
С тем же радиусом построим окружность с центром в точке . Обратим внимание, что вторая построенная окружность обязательно должна пройти через точку В при правильном выполнении построения.
-
С прежним радиусом построим третью окружность с центром в точке .
-
Отметим точку пересечения второй и третьей построенных окружностей и назовем ее . Отметим, что третья окружность при правильном построении также должна пройти через точку .
-
Через точки и проведем прямую, которая будет параллельной заданной.
Таким образом, получили параллельные прямые и :
, т. .
На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.
Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки
Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а, необходимо:
- Угольник приложить к прямой диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
- Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка не окажется на диагонали угольника.
- Провести через точку искомую прямую .
Мы получили прямую, проходящую через заданную точку , параллельную данной прямой :
, т. .
Параллельность прямых и видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами и .
Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой
В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.
Пусть дана прямая и расстояние .
- Отметим на заданной прямой произвольную точку и назовем ее .
- Через точку проведем прямую, перпендикулярную к прямой , и назовем ее .
- На прямой от точки отложим отрезок .
- С помощью угольника и линейки проведем прямую через точку , которая и будет параллельной заданной прямой .
Если отложить на прямой от точки отрезок в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние .
Другие способы построения параллельных прямых
Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.
При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.