В рамках современного мира то, что нас окружает, представляет собой сложные технические и технологические системы. В рамках процесса проектирования новой либо модернизации уже существующей технической систем решаются задачи по расчету параметров, а также исследованию процессов в такой системе. Реальная система заменяется моделью в случае проведения операций с многовариантными расчетами.
Понятие модели
Модель считается материальным или мысленно представленным объектом, замещающим оригинал в рамках процесса исследования. При этом наблюдается сохранение определенных, весомых для такого исследования типичных свойств. В случае рассмотрения понятия модели в более широком формате, ее можно определить в виде отображения самых существенных свойств объекта.
Математической моделью технического объекта может считаться комплекс математических объектов и установленных взаимосвязей между ними, адекватно отражающий свойства объекта, который представляет интерес для исследователя и изучается им.
Более доступным форматом для исследователя является качественно построенная модель, сравнимая с реальным объектом. Недопустимыми, например, могут считаться эксперименты с задействованием примитивных моделей элементарных частиц исключительно в познавательных целях в рамках школьных программ, поскольку такие исследования не обходятся без привлечения модели, которую можно представить следующими наиболее распространенными способами:
- инвариантная (представлена записью вариантных соотношений модели к методу решения ее уравнений с задействованием традиционного математического языка);
- аналитическая (запись модели в форме результата аналитических решений ее исходных уравнений);
- алгоритмическая (в этом случае запись модели представлена в виде ее вариантных отношений с выбранным численным методом решения в формате алгоритма);
- схемная (здесь модель представляется на специальном графическом языке (язык графов, диаграмм, эквивалентных схем и пр.).
Суть математических моделей
Описание процессов в формате математического моделирования представляет собой наиболее универсальный способ. Математическая модель служит описанием взаимозависимости между искомыми величинами и исходными показателями, являясь при этом специализированным аналогом проектируемого объекта. Степень ее адекватного проявления в отношении объекта вычисляется посредством постановки и корректности решений задач по проектированию.
Среда функционирования объектов определяется многовариантностью существования независимых переменных. К таковым относятся: внешние условия для работы проектируемого объекта, его не подлежащие изменению при проектировании технические параметры, физические возмущения среды взаимодействия объекта проектирования, тактические параметры, запланировано достигаемые объектом проектирования.
Базовыми требованиями к математическим моделям могут считаться следующие:
- Адекватность. Модель считается таковой при условии отражения заданных свойств с максимально приемлемой точностью.
- Точность. Она проявляется в виде показателя совпадения значений объекта и выходных параметров модели.
- Универсальность. Вычисляется посредством числового значения и состава учитываемых в модели выходных и внешних параметров.
- Экономичность. Выражается в формате затрат вычислительных ресурсов на реализацию модели (то есть – затрат памяти и машинного времени).
Точность модели проявляет себя по-разному в различных условиях для функционирования объекта, характеризующихся внешними параметрами. Достаточно сложной процедурой может оказаться вычисление области адекватности моделей, поскольку нуждается в больших вычислительных затратах, быстрыми темпами растущих при увеличении пространства внешних параметров.
В плане своего объема, подобная задача может существенно превосходить параметрическую оптимизацию самой модели и по этой причине может не решаться для вновь проектируемых объектов.
Таким образом, существенные противоречия в плане требований к модели относительно обладания широкой степенью адекватности, универсальности и экономичности предполагает включение ряда моделей в отношении объектов одного и того же типа.
Разновидности методов получения моделей
Физики выделяют такие методы получения функциональных моделей:
- экспериментальные (основываются на задействовании внешних проявлений свойств исследуемого объекта, которые фиксируются, когда производится изучение однотипных объектов, либо проводятся целенаправленные эксперименты)
- теоретические (существуют с целью исследования протекающих в объекте физических закономерностей процессов, определении соответствующего им описания и приведении результата к исходной форме представления модели).
Если рассматривать сам принцип, согласно которому строится математическая модель, то он выглядит следующим образом: изначально мы наблюдаем формирование цели и определение предмета исследования, далее среди всех характеристик выделяются самые важные, которые могут соответствовать цели, затем наблюдается словесное описание взаимосвязей элементов модели.
Благодаря привлечению вышеуказанного алгоритма, возможным будет решение абсолютно любой оптимизационной задачи, в частности, - многокритериальной (с преследованием не одной, а параллельно нескольких целей, среди которых могут быть и противоречивые).
В процессе составления математической модели к исследователю предъявляются требования в плане детального изучения свойств того объекта, который исследуется им, с целью выявления его важнейших свойств и отделения их от второстепенных, а также качественной оценки принятых допущений.
Положительными моментами, о наличии которых можно говорить в отношении любой модели, считаются те, что позволяют получить новую информацию об объекте, но она не будет полной.
Модель способна описывать зависимости, существующие между искомыми величинами и исходными данными. При этом последовательность действий, обязательных к исполнению, называется алгоритмом.
