функция вида y = uv, где u = f(x), v = g(x) и во всей области определения f(x) > 0; напр., y = xx в области x > 0
Степенная функция $y=x^{a} $, где показатель степени $a$ -- действительное число....
Показательная функция $y=a^{x} $, где основание степени $a>0$, $a\ne 1$....
Поведение основных элементарных функций
Степенные функции
Поведение степенной функции $y=x^{a} $ рассмотрим...
Показательная и логарифмическая функции
Показательная $y=a^{x} $ и логарифмическая $y=\log _{a} x$ функции...
При этом все показательные функции, независимо от $a$, обязательно пересекают ось $Oy$ при $y=1$.
В работе исследуются простейшие показательно-степенные функции.
Определение
Степенно-показательная функция -- это функция вида:
\[y(x)=f(x)^{g(x)} \]
Например...
:
\[y(x)=x^{x-1} \]
\[y(x)=\arccos x^{2\sqrt{x} } \]
Нахождение производных степенно-показательных...
функций
Выделяют три способа нахождения таких производных....
Способ 1
По формуле сложной функции комбинирующей производную показательной и степенной функций...
=f(x)^{g(x)} \cdot \left(g'(x)\ln f(x)+g(x)ln'f(x)\right)\]
Пример 1
Найти производную функции
В теории обыкновенных дифференциальных уравнений хорошо известно уравнение Клеро. Это уравнение представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение, неразрешенное относительно производной. Нахождение общего решения уравнения Клеро подробно описано в литературе, и известно, что оно представляет собой семейство интегральных прямых. Однако наряду с общим решением для таких уравнений существует сингулярное (особое) решение, представляющее собой огибающую данного семейства интегральных прямых. Отметим, что сингулярное решение уравнения Клеро представляет определенный интерес в ряде прикладных задач.Помимо обыкновенного дифференциального уравнения Клеро известно дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных типа Клеро. Данное уравнение представляет собой многомерное обобщение обыкновенного дифференциального уравнения Клеро на случай, когда искомая функция зависит от многих переменных. Задача нахождения общего решения для уравнений типа Клеро в частных производных р...
1. если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области, то она равномерно непрерывна в этой области; 2. множество, состоящее из всех подмножеств данного непустого множества M (булеан), не эквивалентно ни самому M, ни его подмножеству
для любого набора попарно простых чисел m1, m2, ... , mn найдется целое число x, дающее заданные остатки a1, a2, ... , an при делении на m1, m2, ... , mn, т. е. при каждом k x ≡ ak (mod mk)
истинный нормальный делитель
