доказуемые в логике классической и некоторых других логических системах утверждения с импликацией, плохо согласующиеся с обычным пониманием условной связи («если ..., то ...») и логического следования. П. и. — это парадоксы в широком смысле, их наличие не свидетельствует о внутренней противоречивости соответствующих логических теорий, но указывает на определенное рассогласование последних с привычными, или интуитивными, представлениями о логических связях.
Содержание парадокса лжеца
Определение 1
Парадокс «Лжец» - это семейство логических парадоксов... Существуют следующие вариации парадокса лжеца:
Классический парадокс.... заменили на другое («1=0» на «Луна сделана из сыра») и логическая дизъюнкция «не А или В» заменена на импликацию... В импликации ложное следствие не влияет на истинность, она определяется посылкой, поэтому набор значений... Парадокс Ябло.
Method of analytic tableaux for implicative and positive relevant logics is developed. It is based on certain modification of the method of analytic tableaux elaborated by Beth, Hintikka, Smullyan and Fitting. This modification includes a simple signing of negative occurences of subformulae in a formula and corresponding definition of closed analytic tableau. The method proposed is used to construct decidable propositional relevant calculi without negation, namely the systems RA and RApos.
Льюис (американский логик) построил вместо теории классической (материальной) импликации новую теорию... Льюис стремился к избавлению от парадоксов материальной импликации.... Результатом стала новая разновидность импликации – строгая импликация.... Однако выяснилось, что у строгой импликации Льюиса не меньше парадоксов, чем у материальной, потому что... Лишь во второй половине XX века были предложены пути решения:
в 1951 году – релевантная импликация,
В статье обращается внимание на наличие парадоксов материальной импликации в погружении аристотелевской силлогистики в исчисление высказываний, осуществленное Я. Лукасевичем в его книге «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики». Сам Лукасевич на эту сторону его формализации не обратил внимания, но факт выводимости формул, пораженных материальной импликацией имеет огромное методологическое значение: необходимо в корне пересмотреть отношение двух логик аристотелевской и современной формальной. В статье предлагается замена материальной импликации какую-то другую логику, которая в свою очередь не имеет в себе подобных парадоксов. Рассматривается вариант строгой импликации, которая пришла на замену материальной импликации, однако не способна являться решением проблемы. В статье предлагается решить эту проблему с помощью релевантной логики.
один из наиболее известных логических парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.
