любой интервал ]α,β[, такой, что a ∈ ]α,β[
Пусть функция $y=f(x)$ определена в некоторой окрестности точки х0: $U_{R} (x_{0} )=(x_{0} -R,^{} \,...
Пусть задана функция $f(x)$, бесконечно дифференцируемая в окрестности точки $х_0$: $(x_{0} -R,\, ^{}...
Пусть функция $f(x)$ определена и бесконечно дифференцируема на интервале $(-a;\, a),\, \, \, a>0$...
Фиксируем некоторое число $a\in R$ и рассмотрим некоторый отрезок [-a; a], на котором $\left|f^{(n)}...
Отметим, что это верно для любого фиксированного числа $a\in R$.
Рассматривается топологическое пространство SA, которое является модификацией прямой Зоргенфрея S и определяется следующим образом: если точка x е A с R, то базой окрестностей точки x является семейство полуинтервалов {[x,x + е), s> 0} ; если x е R \ A, то базой окрестностей точки x является семейство полуинтервалов {(x-е,x],8 >0}. Получен критерий гомеоморфности пространств SA и Sq.
Такая точка обозначается так: $A(x,y)$....
Тогда функцию можно записать так: $z=A(x,y).$
Приведём определения окрестности и проколотой окрестности...
Определение 2
Окрестность точки $A_0$ с радиусом $r$ - это множество таких точек $A$ на плоскости...
, которые удовлетворяют неравенству $|A_0A|$ < $r.$
Проколотая окрестность - это всё та же окрестность...
для всех точек проколотой окрестности точки $A_0(x_0,y_0)$ будет выполняться неравенство $f(A)$ >
Рассматривается топологическое пространство S A, которое является модификацией прямой Зоргенфрея S и определяется следующим образом: если точка x е A с S, то базой окрестностей точки x является семейство полуинтервалов {[a,b): a,b е R,a A гомеоморфно пространству S. Кроме того, получено, что пространство S A гомеоморфно пространству S для любого замкнутого подмножества A с К.. Подобные вопросы рассматривались в работе V.A. Chatyrko, Y. Hattori, где топология «стрелки» на множестве A заменялась на евклидову топологию.
преобразование плоскости (пространства), переводящее каждую точку P в такую точку P′, лежащую на луче OP , что OP̅ · OP̅′ = c, где O — фиксированная точка (центр, или полюс инверсии) и c ≠ 0 — постоянная (коэффициент, или степень инверсии)
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
цепь, не содержащая цикла (т. е. все ее вершины различны)
