числовая функция, определённая на множестве натуральных чисел N — последовательность {xn} такая, что для всех n=1, 2, ... выполняется одно из неравенств: xn < xn+1 (строго возрастающая), xn ≤ xn+1 (неубывающая), xn > xn+1 (строго убывающая), xn ≥ xn+1 (невозрастающая)
Определение 1
Согласно теореме Вейерштрасса, любая монотонная ограниченная последовательность $...
Замечание 1
Теорема Вейерштрасса устанавливает пределы монотонных ограниченных последовательностей...
Рассмотрим неубывающую ограниченную последовательность....
Последовательность является монотонной, т.к. разность между любыми ее соседними членами $x_n - x_{n +...
ограничена снизу, убывающая и монотонная, следовательно у нее есть нижний предел.
Что такое монотонность последовательности
Монотонной называют последовательность, которая на всём своём...
Последовательность является монотонно убывающей, если соблюдается условие $x_1 > x_2 >... x_i...> x_n...
Последовательность будет монотонно убывать....
Теорема Вейерштрасса о монотонных последовательностях
Для возрастающей последовательности:
Определение...
3
Если последовательность монотонно убывает и является ограниченной сверху $x_n$ ≤ $M$, при этом
В аксиоматике альтернативной теории множеств (AST), в рамках которой выполнена работа, рассматривается построение гипердействи-тельных структур на основе горизонтов, представляющих собой начальные отрезки, сегменты класса натуральных чисел, более широкие, чем класс конечных натуральных чисел. Монотонные последовательности элементов такой гипердействительной структуры, даже являющиеся ограниченными, в отличие от классической ситуации, могут не иметь пределов. Ранее в исследованиях автора уже были получены необходимые и достаточные условия на основной сегмент структуры, при которых такая парадоксальная ситуация невозможна. В данной работе получены условия на скорость роста или убывания монотонной последовательности, при которых в заданной гипердействительной структуре она все же имеет предел. Исследована связь понятия предела с точными верхними и нижними гранями, изучены причины и механизмы отсутствия пределов. В качестве применения показано, что гармонический ряд в гипердействительно...
преобразование плоскости (пространства), переводящее каждую точку P в такую точку P′, лежащую на луче OP , что OP̅ · OP̅′ = c, где O — фиксированная точка (центр, или полюс инверсии) и c ≠ 0 — постоянная (коэффициент, или степень инверсии)
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
функция ex, часто обозначаемая как exp x
Возможность создать свои термины в разработке
Еще чуть-чуть и ты сможешь писать определения на платформе Автор24. Укажи почту и мы пришлем уведомление с обновлением ☺️
Наведи камеру телефона на QR-код — бот Автор24 откроется на вашем телефоне
