Монотонная последовательность

Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности

Определение 1 Согласно теореме Вейерштрасса, любая монотонная ограниченная последовательность $...
Замечание 1 Теорема Вейерштрасса устанавливает пределы монотонных ограниченных последовательностей...
Рассмотрим неубывающую ограниченную последовательность....
Последовательность является монотонной, т.к. разность между любыми ее соседними членами $x_n - x_{n +...
ограничена снизу, убывающая и монотонная, следовательно у нее есть нижний предел.

Статья от экспертов

О последовательностях монотонных функций

Определение монотонности последовательности

Что такое монотонность последовательности Монотонной называют последовательность, которая на всём своём...
Последовательность является монотонно убывающей, если соблюдается условие $x_1 > x_2 >... x_i...> x_n...
Последовательность будет монотонно убывать....
Теорема Вейерштрасса о монотонных последовательностях Для возрастающей последовательности: Определение...
3 Если последовательность монотонно убывает и является ограниченной сверху $x_n$ ≤ $M$, при этом

Статья от экспертов

О пределах монотонных последовательностей в AST

В аксиоматике альтернативной теории множеств (AST), в рамках которой выполнена работа, рассматривается построение гипердействи-тельных структур на основе горизонтов, представляющих собой начальные отрезки, сегменты класса натуральных чисел, более широкие, чем класс конечных натуральных чисел. Монотонные последовательности элементов такой гипердействительной структуры, даже являющиеся ограниченными, в отличие от классической ситуации, могут не иметь пределов. Ранее в исследованиях автора уже были получены необходимые и достаточные условия на основной сегмент структуры, при которых такая парадоксальная ситуация невозможна. В данной работе получены условия на скорость роста или убывания монотонной последовательности, при которых в заданной гипердействительной структуре она все же имеет предел. Исследована связь понятия предела с точными верхними и нижними гранями, изучены причины и механизмы отсутствия пределов. В качестве применения показано, что гармонический ряд в гипердействительно...