В работе приводится полное решение вариационной задачи об отыскании поверхности вращения минимальной площади в специальной метрике, возникшей при изучении поведения модуля семейства поверхностей, огибающих препятствия в сферическом кольце. Установлены свойства одного класса гиперэллиптических интегралов, определяющих оптимальные траектории вариационной задачи.
Изучение многих механических объектов на транспорте можно моделировать тяжелыми твердыми телами. Для их описания удобнее использовать системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматривая исследуемые объекты покоящимися на платформе, в вагоне или иных движущихся транспортных средствах, изолированными от влияния диссипативных сил, можно считать систему консервативной. При изучении динамических свойств модельных систем можно опираться на свойства известных консервативных систем, предпочтительно автономных. В таких системах существуют первые интегралы уравнений движения. Среди консервативных систем наиболее популярна задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. В самом общем виде для нее известны первые интегралы: полной энергии, момента количества движения, ингеграл Пуассона. Для трех хорошо изученных случаев существования четвертого общего интеграла известны основные динамические свойства систем: записаны аналитические решения в форме эллиптических или гиперэллип...