Аксиоматический метод в математике
Аксиоматический метод в математике относится к методам познания теоретического... Определение 1
Аксиома – это утверждение, не требующее доказательств, основа для доказательства других... Аксиоматический метод – это способ построения, изучения научных теорий, опирающийся на использование... Гильберт создал систему аксиом элементарной геометрии, введя понятие аксиоматического метода.... Суть метода
Система утверждений при использовании аксиоматического метода строится следующим образом.
Приведено аксиоматическое определение тригонометрических косинуса и синуса, основанное на их теоремах сложения. Определение включает минимизированные начальные условия, обеспечивающие существование и единственность определяемых функций. Доказательства теорем существования и единственности обладают естественной спецификой, связанной с ограничениями на использование свойств еще не определенных элементарных функций. Они существенным образом опираются на иррациональность числа p.
Общая характеристика логики первого порядка
Определение 1
Логика первого порядка – это формальное... Определение 2
Аксиоматическая теория, построенная на основе заданной системы аксиом, - это совокупность... Формальную аксиоматическую теорию считают определенной при выполнении следующих условий:
задан язык... Определение 3
Теория называется полной, если в ней доказуема любая синтаксически корректная замкнутая... Определение 4
Теория называется противоречивой, если она содержит такое высказывание, что и оно само
один из наиболее известных логических парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.
