На данной странице вы сможете не только ознакомиться со всеми формулами нахождения площади треугольника, но и воспользоваться достаточно удобными калькуляторами и рассмотреть примеры решения задач. Это очень рационально и полезно для того, чтобы вспомнить уже давно забывшиеся формулы и сверить свой ответ с ответом необходимого калькулятора.
Площадь треугольника по основанию и высоте
Формула площади треугольника по основанию и высоте выглядит, как
$S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot h$ , где
$S$ - площадь,
$a$ - основание,
$h$ - высота.
Рассмотрим наглядно на примере, в котором используется данная формула, как просто и быстро самостоятельно или с помощью калькулятора вычислить площадь в одно действие по данным элементам.
Дано: основание - $6$, высота - $10$.
Найти: площадь треугольника.
Решение:
$S = \frac12 \cdot 6 \cdot 10$
$S = 30$.
Ответ:
$S = 30$.
Статья: Площадь треугольника
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними выглядит следующим образом:
$S = \frac12 \cdot a \cdot b \cdot \sin (α)$, где
$S$ - площадь треугольника,
$a$ - сторона номер 1,
$b$ - сторона номер 2,
$α$ - угол между сторонами 1 и 2.
По радиусу описанной окружности и трем сторонам
Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам вычисляется по следующей формуле:
$S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot R}$, где
$S$ - площадь треугольника,
$a, b, c$ - стороны треугольника,
$R$ - радиус описанной около данного треугольника окружности.
Дано: сторона $a = 5$ см, сторона $b = 6$ см, сторона $c = 10$ см, радиус $R = 6$ см.
Найти: площадь $S$.
Решение:
$S = (5 \cdot 6 \cdot 10) / (4 \cdot 6) = 12,5$ см$^2$.
Ответ:
$S = 12,5$ см$^2$.
По радиусу вписанной окружности и трем сторонам
Формула площади треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам выглядит, как:
$S = r \cdot \frac{a + b + c}{2}$, где
$S$ - площадь треугольника,
$a, b, c$ - стороны треугольника,
$r$ - радиус вписанной в данный треугольник окружности.
Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними
Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними вычисляется следующим образом:
$S = \frac {1}{2} \cdot b^2 \cdot \sin (y)$
или
$S = \frac{a \cdot b \cdot \sin (γ)}{2}$, где
$S$ - площадь треугольника,
$a, b$ - равные стороны треугольника,
$γ°$ - угол между сторонами a и b.
Площадь равностороннего треугольника по стороне
Площадь равностороннего треугольника по стороне вычисляется по следующей формуле:
$S = \frac{\sqrt3}{4} \cdot b^2$, где
$S$ - площадь треугольника,
$b$ - любая сторона данного треугольника.
Площадь равностороннего треугольника по высоте
Площадь равностороннего треугольника по высоте вычисляется следующим образом:
$S = \frac{h^2}{\sqrt3}$, где
$S$ - площадь треугольника,
$h$ - высота данного треугольника.
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности вычисляется по следующей формуле:
$S = 3 \cdot \sqrt3 \cdot R^2$, где
$S$ - площадь треугольника,
$R$ - радиус вписанной в данный треугольник окружности.
Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Формула площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности выглядит следующим образом:
$S = \frac{3 \cdot \sqrt3}{4} \cdot R^2$, где
$S$ - площадь треугольника,
$R$ - радиус описанной около данного треугольника окружности.
Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам
Формула площади прямоугольного треугольника по двум катетам выглядит как:
$S = \frac12 \cdot a \cdot b$, где
$S$ - площадь треугольника,
$a$ - первый катет данного треугольника,
$b$ - второй катет данного треугольника.
Дано: катет $a = 5$ см, катет $b = 6$ см.
Найти: площадь $S$.
Решение:
$S = (5 \cdot 6) / 2 = 15$ см$^2$.
Ответ:
$S = 15$ см$^2$.
Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам
Формула вычисления площади прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность выглядит следующим образом:
$S = d \cdot e$, где
$S$ - площадь треугольника,
$d$ - первый отрезок на гипотенузе, отделенный вписанной в данный треугольник окружностью,
$e$ - второй аналогичный отрезок.
Для того, чтобы сверить свой ответ и решение с данным калькулятором и найти какие-либо свои ошибки или недочеты, будет полезно рассмотреть пример решения данной задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность.
Дано: отрезок $z = 5$ см, отрезок $q = 8$ см.
Найти: площадь $S$.
Решение:
$S = 5 \cdot 8 = 40$ см$^2$.
Ответ:
$S = 40$ см$^2$.
Площадь треугольника по формуле Герона
Площадь треугольника по формуле Герона вычисляется следующим образом:
$S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} $, где
$S$ - площадь треугольника,
$a, b, c$ - стороны треугольника,
$p$ - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:
$p = \frac{a + b + c}{2}$.
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
Рассчитать площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона можно следующим образом:
$S = (p - a) \cdot (p - b)$, где
$S$ - площадь треугольника,
$a$ - первый катет,
$b$ - второй катет,
$p$ - полупериметр данного треугольника, вычисляемый по формуле:
$p = \frac{a + b + c}{2}$.
