Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Площадь трапеции

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Калькуляторы / Площадь трапеции
Площадь трапеции

На данной странице вы можете ознакомиться со всеми формулами для нахождения площади трапеции, как обычной, так и равнобедренной или неправильной. Также здесь есть несколько примеров решения задач по данным формулам, что удобно для нахождения своих ошибок и недочетов. Для экономии времени воспользуйтесь соответствующим онлайн-калькулятором.

Площадь трапеции по высоте и двум основаниям

Площадь трапеции по высоте и двум основаниям

Формула нахождения площади трапеции по высоте и двум основаниям:

$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$,

$S$ - площадь трапеции, где

$a$ - малое основание трапеции,

$b$ - большее основание трапеции,

$h$ - высота трапеции.

Площадь трапеции по высоте и средней линии

Площадь трапеции по высоте и средней линии

Формула нахождения площади трапеции по высоте и средней линии:

$S = m \cdot h$, где

$S$ - площадь трапеции,

$m$ - средняя линия,

$h$ - высота трапеции.

Ну а сейчас рассмотрим на примере, как найти площадь трапеции по высоте и средней линии. Быстро и без лишних действий самостоятельно найдем возможные ошибки в своем решении с помощью данного калькулятора и сверим с ним ответы.

Пример 1

Дано: высота $h = 7$ см, средняя линия $m = 8$ см.

Найти: площадь трапеции $S$.

Решение:

$S = 8 \cdot 7 = 56$

Готовые работы на аналогичную тему

Площадь трапеции по четырём сторонам

Площадь трапеции по четырём сторонам

Формула нахождения площади трапеции по четырём сторонам выглядит следующим образом:

$S = \frac{a + b}{2} \cdot \sqrt{c^2 - (\frac{(b - a)^2 + c^2 - d^2}{2 \cdot (b - a)})^2}$, где

$S$ - площадь трапеции,

$a$ - малое основание,

$b$ - большее основание,

$c, d$ - боковые стороны.

Площадь трапеции по диагонали и углу между диагоналями

Площадь трапеции по диагонали и углу между диагоналями

Формула нахождения площади трапеции по диагонали и углу между диагоналями:

$S =\frac12 \cdot d1 \cdot d2 \cdot \sin (α)$, где

$S$ - площадь трапеции,

$d1$ - первая диагональ,

$d2$ - вторая диагональ,

$α$ - угол между диагоналями.

Площадь трапеции через ее основание и углы

Площадь трапеции через ее основание и углы

Формула нахождения площади трапеции через ее основание и углы при основании:

$S = \frac12 \cdot (b^2 - g^2) \cdot \frac{\sin (α) \cdot \sin (γ)}{\sin (α + γ)}$, где

$S$ - площадь трапеции,

$b$ - большее основание,

$g$ - малое основание,

$α$ - первый угол при основании,

$γ$ - второй угол при основании.

Площадь равнобедренной трапеции через стороны

Площадь равнобедренной трапеции через стороны

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через ее стороны:

$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot \sqrt{AC^2 - \frac{(CD - AB)^2}{4}}$, где

$S$ - площадь трапеции,

$AB$ - малое основание,

$CD$ - большее основание,

$AC = DB$ - боковая сторона.

Площадь равнобедренной трапеции через малое основание

Площадь равнобедренной трапеции через малое основание

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через малое основание, боковую сторону и угол при большем основании

$S = c \cdot \sin (α) \cdot (a + c \cdot \cos (α))$, где

$S$ - площадь трапеции,

$a$ - малое основание,

$c$ - боковая сторона

$α$ - угол.

Площадь равнобедренной трапеции через большее основание, боковую сторону и угол

Площадь равнобедренной трапеции через большее основание, боковую сторону и  угол

$S = c \cdot \sin (α) \cdot (b - c \cdot \cos (α))$, где

$S$ - площадь трапеции,

$α$ - угол при большем основании,

$c$ - боковая сторона,

$b$ - большее основание.

Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол при основании

Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол при основании

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и угол при основании:

$S = \frac{(b^2 - a^2) \cdot \mathrm{tg}(α)}{4}$, где

$S$ - площадь трапеции,

$b$ - большее основание,

$a$ - малое основание,

$α$ - угол при основании.

Площадь равнобедренной трапеции через диагонали и угол между диагоналями

Площадь равнобедренной трапеции через диагонали и угол между диагоналями

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между диагоналями:

$S = \frac12 \cdot D^2 \cdot \sin (α)$, где

$S$ - площадь трапеции,

$D$ - диагональ трапеции,

$α$ - угол между диагоналями.

Площадь равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Площадь равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:

$S = m \cdot c \cdot \sin (α)$, где

$S$ - площадь трапеции,

$m$ - средняя линия трапеции,

$c$ - боковая сторона,

$α$ - угол при основании.

Чтобы проверить правильность своего решения и ответа или найти какие-либо ошибки в действиях необходимо решить пример данной задачи. Для наглядности выполним пример задачи на нахождение равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании.

Пример 2

Дано: средняя линия $m = 8$ см, боковая сторона $c = 10$ см, угол при основании $α = 30°$.

Найти: площадь трапеции $S$.

Решение:

$S = 8 \cdot 10 \cdot \sin (30) = 80 \cdot \frac12 = 40$ см$^2$.

Ответ: $S = 40$ см$^2$

Площадь равнобедренной трапеции по радиусу вписанной окружности и углу между сторонами

Площадь равнобедренной трапеции по радиусу вписанной окружности и углу между сторонами

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции по радиусу вписанной окружности и углу между сторонами:

$S = \frac{4 \cdot R^2}{\sin (α)}$, где

$S$ - площадь трапеции,

$R$ - радиус вписанной окружности,

$α$ - угол между сторонами.

Площадь равнобедренной трапеции через два ее основания и радиус вписанной окружности

Площадь равнобедренной трапеции через два ее основания и радиус вписанной окружности

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через два ее основания и радиус вписанной окружности:

$S = r \cdot (a + b)$, где

$S$ - площадь трапеции,

$r$ - радиус вписанной окружности,

$a$ - малое основание,

$b$ - большее основание

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и угол при большем основании

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и угол при большем основании

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и угол при большем основании:

$S = \frac {d \cdot b} {\sin (α)}$, где

$S$ - площадь трапеции,

$d$ - малое основание,

$b$ - большее основание,

$α$ - угол при большем основании.

Площадь равнобедренной трапеции через основания и среднюю линию

Площадь равнобедренной трапеции через основания и среднюю линию

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и среднюю линию:

$S = m \cdot \sqrt {a \cdot b}$, где

$S$ - площадь трапеции,

$m$ - средняя линия,

$a$ - малое основание,

$b$ - большее основание.

Для того, чтобы сверить свой ответ и решение с онлайн-калькулятором и найти какие-либо свои ошибки, будет полезно рассмотреть пример решения данной задачи на нахождение площади равнобедренной трапеции через заданные основания и среднюю линию.

Пример 3

Дано: малое основание $a = 5$ cм, большее основание $b = 8$ см, $m = 6$ см.

Найти: площадь трапеции $S$.

Решение:

$S = 6 \cdot \sqrt(5 \cdot 8)=37,95$ см$^2$

Ответ:

$S = 37,95$ см$^2$