Уровень значимости статистического критерия

Статистическая значимость

Любое исследование предполагает выявление связей между переменными. Связь, как правило, характеризуется силой, направлением надежностью, которая определяется вероятностью её повторного обнаружения. При проведении эксперимента гипотезы проверяются с помощью статистического анализа.

Статистическая значимость является основным результатом проверки гипотезы и количественной оценкой надежности связи. Связь будет значительно надежнее при меньшей вероятности. Статистическая значимость результата исследования будет выше, чем меньше значение уровня значимости (p). При других равных условиях уровень значимости будет выше, если больше величина связи, меньшая изменчивость признака, больший объем выборки.

Для определения уровня статистической значимости используется статистический критерий, который включает в себя формулу расчета, правило определения числа степеней свободы, теоретическое распределение степеней свободы, правило соотнесения эмпирического значения критерия для определения того, что вероятность альтернативной гипотезы верна.

Эмпирическое значение критерия получается в результате расчетов по результатам проведенного исследования.

Число степеней свободы представляет собой количество возможных направлений изменчивости признака. Возможные статистические ошибки могут быть первого и второго рода.

Под статистической ошибкой понимается неверное отклонение или принятие гипотезы.

Ошибка первого рода состоит в том, что была отклонена нулевая гипотеза, будучи верной.

Ошибка второго рода заключается в том, была принята нулевая гипотеза, оказавшаяся неверной.

Выбор статистического критерия связан с рядом условий, в частности он:

• зависит от шкалы, в которой измерен признак;
• зависит от количества групп для сравнения;
• зависит от типа групп;
• зависит от статистических задач, выводимых из экспериментальной гипотезы.

Оценка статистической значимости

С помощью статистического анализа проверяются гипотезы при постановке эксперимента. Сначала необходимо определить свою гипотезу.

При оценке статистической значимости первым шагом будет являться вопрос, ответ на который необходимо получить и сформулировать гипотезу.

Гипотеза представляет собой утверждение об экспериментальных данных, их распределении и свойствах. В любом эксперименте могут существовать нулевые и альтернативные гипотезы. Для определения их схожести или различия, необходимо сравнивать два набора данных. Если нулевая гипотеза утверждает, что между двумя наборами данных разницы нет, то альтернативная гипотеза является противоположностью нулевой. Она представляет собой утверждение и его надо подтвердить с помощью экспериментальных данных. Например, если ученики повторяют материал перед занятием, то их оценки не будут более высокие – утверждает нулевая гипотеза, в то время как альтернативная гипотеза утверждает, что, прочитавшие материал перед занятиями получают более высокие оценки.

Во-вторых, надо установить уровень значимости. Это необходимо для того, чтобы определить, насколько распределение данных должно отличаться от обычного, чтобы считать их значимым результатом.

Уровень значимости является порогом, который определяется для статистической значимости.

Рисунок 1. Соотношение значимости и р-уровня. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если p-значение меньше уровня значимости или равное ему, то данные будут считаться статистически значимыми. Уровень значимости в основном принимается за 0,05, тогда вероятность обнаружения случайной разницы между разными наборами данных будет равна 5%. Если уровень значимости будет выше, то результаты будут более достоверными. При необходимости получения более достоверных результатов, нужно p-значение понизить до 0,01. Для основной части экспериментов с гипотезами уровень значимости достаточно принять равным 0,05.

Далее необходимо определить критерий, который может быть односторонним или двусторонним. В t-критерии Стьюдента, одно из предположений гласит, что данные распределены нормальным образом и представляют собой колоколообразную кривую, посередине которой находится максимальное количество результатов.

Критерий Стьюдента является математическим методом проверки данных и дает возможность установить, выпадают ли данные за пределы нормального распределения.

Двусторонний критерий используется, когда нет уверенности в том, находятся ли данные выше или ниже контрольной группы значений.

Односторонний критерий используется, когда известно, в каком направлении данные могут выйти за пределы нормального распределения.

В примере с учениками можно ожидать, что их оценки будут выше, поэтому используется односторонний критерий.

Вычисление стандартного отклонения

О разбросе данных говорит стандартное отклонение и позволяет заключить, насколько данные, полученные на определенной выборке, близки.

Для этого существует формула, общий вид которой выглядит так – s = √ ∑((xi – µ)2/(N – 1)), где:

• s — стандартное отклонение;
• ∑ – сумма всех полученных на выборке данных;
• xi – i-е значение, т. е. отдельный полученный результат;
• µ – среднее значение для данной группы;
• N – общее число данных в выборке.

Например, чтобы найти среднее значение оценки в группе учеников, повторяющих материал перед занятием, возьмем набор данных из пяти точек: 80, 81, 75, 73, 84, найдем их сумму, которая составит 393.

Далее сумму разделим на число значений (в нашем примере их 5) и получим 78,6, что и будет средним значением для данной группы.

Далее необходимо вычислить разницу (xi – µ), для этого из средней величины вычитаем каждое полученное значение.

В нашем примере надо найти пять разностей: (80-78,6), (81-78,6), (75-78,6), (73-78,6), (84-78,6).

Получаем следующие значения – 1,4; 2,4; -3,6; -5,6; 5,4.

Каждая найденная величина дальше возводится в квадрат, и все отрицательные значения исчезнут – в результате получаем 1,96; 5,76; 12,96; 31,36; 29,16.

Полученные значения суммируются 1,96 +5,76+12,96+31,36+29,16 = 81,2.

Далее полученная сумма делится на объем выборки за минусом единицы, потому что не учитывается генеральная совокупность, а для оценки берется выборка из числа всех учащихся.

Получаем N-1=5-1=4. Делим 81, 2:4=20,3.

Из найденного значения извлекается квадратный корень, что является последним шагом в вычислении стандартного отклонения. В нашем примере стандартное отклонение оценок учеников, повторяющих материал перед занятием, составляет s =√20,3 = 4,51.