Математические основы в психологии

Потребность в использовании математических методов

Взаимосвязь между математикой и психологией сложная и неоднозначная. С одной стороны, большая часть распространенных психологических теорий и концепций доказывают свою состоятельность без использования математического и статистического подтверждения (например, теория психоанализа Фрейда, гуманистическая психология и др.).

С другой стороны, применение математических методов способно существенно объективизировать выводы психологов, позволяя выделить из большого перечня разрозненных психологических данных важные переменные и факторы, которые оказывают большое влияние на результирующий признак в исследовании.

Потребность в использовании математических методов в психологии характеризуется тем, что сегодня психологические исследования невозможно осуществлять только с описательных феноменологических позиций. Для них требуется выявление возможно более объективных структурно-количественных характеристик исследуемых явлений и фактов, которые позволяют рассматривать полученные выводы в качестве достаточно достоверных. В этом случае используют специальные процедуры сопоставления в соответствии с некоторыми правилами свойств чисел и геометрических объектов.

Статистические методы в экспериментальной психологии начали использовать еще в начале прошлого века. Методы включали в себя несколько направлений, которые привнесли в психологическую науку преобразования высокого качества и глубины.

Ф. Гальтон смог продвинуться в исследовании отношений, возникающих между наследственностью и внешним влиянием, благодаря использованию концепции регрессионного и корреляционного анализа.

Для исследования структуры интеллекта Ч. Спирмен первым начал использовать факторный анализ. Внедрение в практику работы психолога нескольких методов статистики дает возможность значительно объективизировать проверку качества психологических тестов, которые применяются в ходе профессионального отбора.

Математическое моделирование в психологии

Использование математического моделирования в психологии изначально было связано с усилиями по поиску форм описания психических явлений посредством категорий топологии, абстрактной алгебры, классического и векторного анализа.

Еще Пиаже, описывая структуру интеллектуальных актов, брал за основу особенный логический математический аппарат, который мог соотносить умственные операции и математические. Появилась возможность связать эти операции в подвижные целостные структуры, которые характеризовались обратимостью и ассоциативностью.

К. Левин давал описание поведению человека в терминах геометрической топологии и векторного анализа. Он трактовал жизненное пространство индивида в качестве целостного поля, внутри которого проявляются и меняются стремления и намерения. Последние имеют по аналогии с вектором направление, величину и точку приложения.

Одна из важнейших характеристик каждой точки поля была представлена ее валентностью (положительным, отрицательным мотивом). Давая характеристику самому полю, Левин задействовал абстрактные математические понятия, включая ротор, градиент, дивергенцию и др.

Несмотря на тот факт, что построенные математические модели, как, впрочем, и более поздние, не были способны в полной мере объяснить явления и процессы определенной области психологии, они давали возможность установки ряда важных фактов и закономерностей.

Математическая психология

Психометрия изучает все вопросы, которые связаны с измерениями в психологии. С ее помощью устанавливается взаимное однозначное соответствие между свойствами чисел и характером проявления психологического признака по определенным правилам.

В состав психометрии входит несколько направлений:

• Описательная статистика,
• Индуктивная статистика.

Описательная статистика заключается в группировке данных, табулировании, различных видах графического представления и количественного описания данных. С ее помощью обобщаются и подытоживаются первоначальные результаты, которые были получены в процессе экспериментов (наблюдений).

Индуктивная статистика концентрируется на проверке возможности распространять результаты, которые получены по данной выборке через ограниченный набор экспериментальных методик. Это производится на всю популяцию, из которой берется выборка, и на весь набор исследуемых психологических характеристик.

В состав индуктивной статистики входит теория статистического вывода и теория планирования экспериментов. Первую из них применяют с целью обеспечения достоверного предсказания результатов экспериментов в соответствии с данными обследования выборок.

Тестология или теория планирования экспериментов необходима для того, чтобы обнаружить и проверить причинные связи между измеряемыми психологическими явлениями. В первую очередь, она производит оценку точности, надежности, конструктивную и содержательную валидность используемых психологических тестов.

Индуктивная статистика для решения задач использует специальный набор статистических методов, которые опираются на аппарат математической статистики.

Математическая статистика представляет собой науку, изучающую случайные явлениях, которые рассматриваются в качестве следствия большого числа разнообразных причин. В соответствии с этим, характеристики данных явлений можно предсказать с некоторой вероятностью только в ходе массовых наблюдений и исследований.

Вероятность проявления того или иного психологического признака заключается в отношении количества ожидаемых результатов наблюдений и их общего числа.