Методика обучения учащихся 5–7 классов решению нестандартных сюжетных задач

История использования текстовых задач в России

В традиционном школьном обучении математике текстовым задачам всегда отводилось особое место. С одной стороны, текстовые задачи при обучении детей использовались во всех странах и во все времена, начиная с Древнего Вавилона. С другой стороны – пристальное внимание учителей к текстовым задачам – это практически уникальный российский феномен.

Причиной повышенного внимания к текстовым задачам в России является то, что Россия не просто переняла и развивала старинные способы передачи посредством использования текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений. Русские педагоги научились формировать задачами важные общенаучные умения, которые связывают с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составление плана решения, поиск условий, исходя из которых, можно получить ответ на главный вопрос и проверить полученный результат. Также важную роль играет перевод текста задачи на язык арифметических действий, уравнений, неравенств и графических образов.

В СССР к середине ХХ века сформировалась развитая типология задач, включающая задачи на части, нахождение двух чисел по их сумме или разности, по отношению и сумме, на дроби, проценты, совместную работу и др.

Со временем традиционные для российских школ арифметические способы решения задач стали считать анахронизмами, ввиду чего был совершен переход к использованию уравнений.

Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-7 классов

Сюжетная задача предполагает включение в фабулу данных и связи между ними. Чаще всего содержание сюжетной задачи представлено определенной ситуацией, достаточно близкой к жизни. Такие задачи необходимы, чтобы ученики легче усваивали математические отношения, овладевали эффективными методами познания – моделированием, развивали способности и интерес к математике.

Большую роль в обучении математике играет процесс формирования общих приемов решения задач. Но анализ практики показывает, что основная доля внимания должна быть уделена процессу ознакомления со специальными способами решения отдельных разновидностей задач. Часто это препятствует приобретению учениками навыка самостоятельного анализа и решения разных типовых задач. В связи с чем, проблема овладения общим приемом решения задач все еще актуальна и должна быть разработана в методике обучения математике.

Общий прием решения сюжетных задач состоит из знания этапов решения, методов или способов решения, типов решения, видов задач, обоснования выбранного способа решения на основе анализа текста задачи, а также владения предметными знаниями, включающими понятия, определенные термины, правила, формулы, логические приемы и операции.

Можно выделить следующие этапы решения:

• анализ текста задачи;
• перевод текста на математический язык;
• установление отношений данных задачи и вопросом;
• составление плана решения задачи;
• реализация плана решения;
• проверка и оценка решения задачи.

Анализ текста задачи состоит из семантического, логического и математического анализа.

Семантический анализ включает обеспечение понимания содержания текста и включает выделение и осмысление терминологии, количественных характеристик объектов, восстановление предметной ситуации, которая описана в задаче через упрощенный пересказ текста и выделение только существенной информации для решения задачи.

Логический анализ включает умение заменять термины на их определения, выводить следствие их данных, имеющихся в условии задачи.

Математический анализ предполагает наличие анализа условия и требований задачи и направлен на выделение объектов, величин, которые характеризуют каждый из объектов, характеристик этих величин.

Перевод текста на математический язык предполагает краткую запись, использующую условную символику. После записи всех данных начинают анализ их взаимоотношений и связей.

Установление отношений между условием задачи и вопросом предусматривает необходимость установить взаимоотношения между данными условия и вопроса задачи. На основании полученных в результате анализа данных определяют способ решения задачи, выстраивают последовательность конкретных действий.

План решения выбирается, основываясь на отношениях между величинами объектов. Особую роль отводят составлению плана решения для сложных и составных задач.

План решения состоит из:

• решения задачи, то есть выполнения действий;
• записи решения задач;
• выделения способов решения.

Решение может записываться как последовательность определенных действий или как выражение.

Проверка и оценка решения задачи предполагает рациональность способа, поиска наиболее простого. В зависимости от задачи используют разные методы и приемы решения. В 5-7 классах решение задач осуществляется преимущественно тремя способами:

• арифметический включает нахождение значений неизвестных величин через составление числового выражения и подсчета результата;
• алгебраический – составление уравнения, решение которого базируется на свойствах уравнений;
• комбинированный – состоит и из арифметического и из алгебраического способов решения.

Никогда нельзя торопить ребенка с решением задачи, если у него возникли трудности. Необходимо стремиться оказать ему помощь. Обязательно нужно хвалить ребенка за решенную задачу, даже если он сделал в ней самостоятельно только один шаг. В таком случае ребенок будет внимательнее на следующем уроке и сделает правильно уже более одного шага.