Подземная гидромеханика

Основные понятия

Движение жидкостей и газов происходит по очень маленьким порам в горной породе, имеет свои особенности и называется фильтрацией.

Особенностями фильтрации газов и жидкостей являются:

• движению газов и жидкостей по маленьким каналам (порам), свойственна маленькая скорость;
• движению жидкостей и газов в горных породах свойственна большая сила трения, по причине большой площади соприкосновения жидкости с твердой породой.

Основными понятиями подземной гидромеханики являются:

1. Коэффициент пористости, который выражает отношение объемов пор различных образцов и выражается следующей формулой (n = Vпор / V).
2. Активная пористость, которая обозначает только поры и трещины, соединенные между собой и через которые происходит процесс фильтрации.
3. Отношение площади просветов сечения определенного участка пористой среды ко всей площади сечения этого участка выражается через коэффициент просветности (Pпр = Рпр / Р).
4. Поперечное сечение – представляет собой поверхность, которая перпендикулярна направлению движения вод, газа или нефти.
5. Объемный расход - это объем жидкости, который проходит через поперечное сечение за определенный промежуток времени (Q = V / t).
6. Массовый расход представляет собой отношение массы нефти, воды или газа, которая проходит через поперечное сечение за определенный промежуток времени (Qm = m / t).
7. Скорость фильтрации выражает отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения (U = Q / P).

Скорость – физическая величина, которая задается не только каким-либо числом, но и направлением (вектором). В зависимости от координат можно выделить три типа фильтрационных потоков:

• Одномерные. При таком потоке скорости фильтрации параллельны друг другу и равны между собой.
• Двумерные. В этом случае движение частиц потоков двигаются в нескольких плоскостях, которые параллельны одной неподвижной плоскости.
• Трехмерные. Все характеристики таких потоков (скорость, давление и т.п.) зависят от трех координат.

Законы фильтрации

Существует всего два вида законов фильтрации.

Линейный закон Дарси. Первые исследования процесса фильтрации были сделаны французскими инженерами и учеными Дюпюи и Дарси в 1856, которые считаются основателями теории фильтрации. Во время своих исследований процесса движения воды через песчаные фильтры, они установили зависимость скорости фильтрации от градиента напора:

$u = -k • I $, где:

• $u$ – скорость фильтрации;
• $I$ – градиент напора;
• $k$ – коэффициент фильтрации.

Нелинейные законы фильтрации применяются при нарушении закона Дарси. Закон Дарси неприменим в случаях, если исследуемая жидкость не подчиняется закону вязкого трения (нефть и т.п.), при очень больших или при очень маленьких скоростях движения жидкости.

Граница применимости закона Дарси зависит от критического значения числа Рейнольдса, которое можно определить двумя методами.

• По методу Щелкачева*:

Рисунок 1. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

• $10/m^{23}$ – множитель, который учитывает пористость горной породы;
• $w$ – скорость фильтрации;
• $k$ – коэффициент проницаемости;
• $v$ – кинематическая вязкость жидкости.

Если в результате расчета число Рейнольдса оказалось меньше минимального значения (обычно это единица), то закон Дарси неприменим.

По методу Миллионщикова число Рейнольдса можно вычислить по формуле:

Рисунок 2. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

• $w$ – скорость фильтрации;
• $k$ – коэффициент проницаемости;
• $ v$ – кинематическая вязкость жидкости.

По методу Миллионщикова значение числа Рейнольдса находится в пределах от 0,02 до 0,29. Если при расчетах число R больше 0,29 или меньше 0,02, то закон Дарси также неприменим.

В случае невозможности применения закона Дарси, можно применить закон Краснопольского, согласно которому скорость фильтрации выражается по формуле:

Рисунок 3. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

• $dP / dx$ – градиент давления;
• $С$ – коэффициент пропорциональности;
• $n = 2$.

Также при невыполнении закона Дарси, также часто используют нелинейный закон фильтрации, который выражается формулой Форхгеймера:

$P / L = u / k • w + B • p / √k • w^2$, где:

• $P$ – разность давлений;
• $L$ – длина фильтра;
• $u$ – коэффициент вязкости жидкости;
• $k$ – коэффициент проницаемости;
• $В$ – экспериментальная постоянная пористости горной породы;
• $p$ – плотность жидкости.

Подземная гидромеханика очень важный раздел науки. Исследования и открытия в этой области позволяют постоянно повышать уровень добычи природного газа и нефти, посредством улучшения систем разработки месторождений, технологий добычи и создания более современного оборудования.