Расчет параметров вытеснения одной жидкости другой

Роль подземной гидравлики в современной нефтедобыче

Подземная гидравлика является составной частью гидромеханики, в которой изучается фильтрация, представляющая собой особый вид движения жидкостей. Подземная гидравлика является теоретической основой разработки нефтегазовых и газоконденсатных месторождений.

Современные масштабы добычи нефти очень велики, поэтому все чаще в разработку вводятся месторождения, имеющие сложные физико-геологические условия, ввиду чего растет число разработок в области повышения нефтеотдачи. Для успешного решения данных задач необходимы знания в области фильтрации и вытеснения жидкостей. На этапе проектирования месторождения решаются:

1. Задачи о границе раздела двух жидкостей, находящихся в трещиновато-пористой среде.
2. Задачи о стягивании контура нефтеносности под воздействием контурных вод.
3. Задачи о продвижении контакта нефти и воды.
4. Задачи в области движения границы раздела двух жидкостей с разными свойствами.

Основные параметры прямолинейно-параллельного вытеснения нефти водой

Основными параметрами при прямолинейно-параллельном вытеснении нефти водой являются:

1. Скорость фильтрации.
2. Давление.
3. Расход жидкости.
4. Время полного вытеснения.

Давление в водоносной среде при прямолинейно-параллельном вытеснении рассчитывается по формуле:

$P_в = P_k – (P_k - P(t)) / (X_B (t)) • Х $,

$0$

где, Рк – давление на контуре питания; Хв – расстояние от контура нефтеносности в определенный момент времени; Р(t) – давление на границе раздела нефти и воды.

Скорость фильтрации воды в данном случае можно выразить следующим образом:

$w = k /µ_в • (P_k -P_(t)) / (X_B (t))$

где, µ_в-динамическая вязкость воды.

Принимаем за контур питания изобару, которая совпадает с границей раздела жидкости. Таким образом давление в нефтеносной среде при прямолинейно-параллельном вытеснении можно рассчитать по следующей формуле:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, Рг – давление на галерее; Lк – длина пласта.

Скорость фильтрации при этом высчитывается по формуле:

$w = k / µ_н • (Р(t) – P_г) / (L_k – X_B (t)),$

где, µ_н-динамическая вязкость нефти.

Расход жидкости в данном случае вычисляется по формуле:

$Q = (k • (P_k – P_г)) / (µ_в • Х_в (t) + µ_н • (L_k – X_в (t))) • B • h$

где, B – толщина пласта; h – высота пласта.

Для нахождения времени полного вытеснения нефти водой, представим, что $L_k = X_в$, тогда данную величину можно вычислить по формуле:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, m – пористость.

Расчет параметров плоскорадиального вытеснения нефти водой

Схема плоскорадиального вытеснения нефти водой изображена на рисунке ниже

Рисунок 3. Схема плоскорадиального вытеснения нефти водой. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При установившемся плоскорадиальном вытеснении нефти водой распределение давления в потоке и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями:

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, Rk – радиус контура питания; rc – радиус скважины; r – радиус вскрываемого пласта в точках Х и М.

Принимаем изобару, которая совпадает с полученным контуром нефтеносности, принять за скважину, то таким образом распределение давления и скорость фильтрации в водоносной зоне (области) можно выразить следующими формулами:

Рисунок 5. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, rн – положение контура нефтеносности в данный момент; Р – давление на границе раздела; Рв – давление в каждой точке нефтеносной зоны.

Давление – физическая величина, которая равняется силе действующей на единицу площади поверхности, которая перпендикулярна данной поверхности.

Если примем изобару, которая совпадает с радиусом контура нефтеносности, за контур питания, то скорость фильтрации и распределения давления можно будет выразить следующими уравнениями:

Рисунок 6. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, Рн – давление в каждой точке нефтеносного участка.

Сложившееся давление на границе раздела находится при условии равенства между скоростями фильтрации воды и нефти на этой границе:

Рисунок 7. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Подставляя значение давления на границе раздела, в формулы распределения давления в водоносной и нефтеносной областях получаем:

Рисунок 8. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Продифференцировав полученные уравнения, можно выразить градиенты давления в обеих областях:

Рисунок 9. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Из данных формул получается, что градиенты давлений в водоносной и нефтеносной областях возрастают во времени. В этом случае скорость фильтрации в обоих областях выражается следующим образом (закон Дарси):

Рисунок 10. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Дебит скважины находится при помощи умножения скорости фильтрации на площадь пласта:

Рисунок 11. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При постоянной депрессии дебит скважины увеличивается во времени, то есть по мере приближения к скважине контура нефтеносности. Данное явление подтверждено наблюдениями на нефтегазовых предприятиях.