Умножение корней с одинаковыми основаниями
Как перемножать корни?
Умножение корней с одинаковыми основаниями осуществляется согласно теореме о том, что корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных чисел.
Данное правило можно использовать как для объединения чисел под одним знаком корня, так и наоборот, чтобы записать выражение в виде произведения:
$\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$
Это правило применимо как для умножения квадратных корней, так и для перемножения корней с любыми другими одинаковыми основаниями (показателями).
Также оно применимо если необходимо произвести умножение числа на корень.
В этом случае в начале его нужно возвести в степень показателя корня, а затем записать под знаком корня, вот так:
$a \cdot \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}$
Умножение корней с разными показателями производить нельзя!
Вычислите корни:
- $\sqrt{36 \cdot 64 \cdot 9}$.
- $\sqrt{7056}$.
Решение:
$\sqrt{36 \cdot 64 \cdot 9}=\sqrt{36} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{9}=6 \cdot 8 \cdot 3 = 144$.
$\sqrt{7056}=\sqrt{2^4+3^3+7^2}=\sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{7^2} = 2^2 \cdot 3 cdot 7 =84$.
