Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Параметрическое задание функции

Параметрический способ задания функций

Пусть даны два уравнения

x=ϕ(t) и y=ψ(t)

В которых t принимает значения с отрезка n1;n2. Каждому значению t соответствуют значения x и y -- координаты точки на плоскости Оxy.

Когда t изменяет свое значение на промежутке от n1 до n2, точка описывает некоторую кривую. Уравнения x=ϕ(t) и y=ψ(t) получили название параметрических для кривой, а t -- параметра.

Предположим, что функция x=ϕ(t) имеет обратную функцию t= (x). Тогда справедливо равенство:

Параметрический способ задания функций широко применяется в механике. Так, если в плоскости некоторая материальная точка находится в движении (время t), и законы движения проекций этой точки на оси координат известны:

Уравнения являются параметрическими уравнениями траекторий движущейся точки. Исключая временной параметр, получим уравнение траектории в форме y=f(x).

Пример 1

Определить траекторию и место падения груза, сброшенного с самолета, движущегося горизонтально со скорость v0 на высоте y0.

Решение.

Допустим, что груз сбрасывается с момент пересечения самолетом оси Oy. Тогда очевидно, что горизонтальное перемещение груза равномерно и имеет постоянную скорость:

x=v0t

А вертикальное перемещение:

s=gt22

Следовательно, расстояние от груза до земли в произвольный момент падения:

y=y0gt22

Уравнения горизонтального и вертикального перемещения тела являются параметрическими. Для того, чтобы исключить временной параметр t, найдем его значение из первого уравнения.

t=xv0

Полученное выражение подставим во второе параметрическое уравнение чтобы найти уравнение траектории:

y=y0g2v20x2

Откуда:

x=v02y0g
«Параметрическое задание функции» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

Уравнения некоторых кривых в параметрической форме:

  1. Окружность
  2. Уравнение окружности имеет вид:

    x2+y2=r2

    Параметрические кривые окружности:

    x=rcosty=rsint

    Окружность и ее параметрические кривые

    Рисунок 1. Окружность и ее параметрические кривые

  3. Гипербола
  4. Уравнение гиперболы имеет вид:

    x2a2y2b2=1

    Параметрические кривые гиперболы:

    |x|=achty=bcht

Гипербола и ее параметрические кривые

Рисунок 2. Гипербола и ее параметрические кривые

Пример 2

Записать уравнение окружности в параметрическом виде.

x2+y2=36

Решение.

  1. Представим уравнение окружности в виде:
  2. x2+y2=r2
    x2+y2=62

    Значит, радиус r равен 6.

  3. Параметрические кривые окружности:
  4. x=rcosty=rsint
    x=6costy=6sint
Пример 3

Записать уравнение гиперболы в параметрическом виде.

x225y29=1

Решение.

  1. Представим уравнение гиперболы в виде:
  2. x252y232=1
  3. Параметрические кривые гиперболы:
  4. |x|=5chty=3cht
Дата последнего обновления статьи: 11.12.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Параметрическое задание функции"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant