При поиске наименьшего кратного и наибольшего общего делителя полезно использовать небольшие хитрости, к ним относятся признаки делимости.
Признак делимости на 3 звучит так:
Если в результате сложения цифр, из которых состоит проверяемое натуральное число, получается число, которое делится на 3, то и проверяемое число делится на 3.
Докажем признак целочисленного деления на 3 для трёхзначного числа.
Пусть в этом числе — цифра, обозначающая сотни, — десятки, а — единицы. Тогда исследуемое трёхзначное число можно записать так:
;
;
Объединим теперь члены по делимости на три:
.
Первая группа слагаемых в скобках делится на три, значит, делимость числа на три зависит от делимости на 3 суммы .
Определите, используя признак делимости, делятся ли следующие числа на 3:
.
Решение:
— данное число делится на 3.
— не делится на 3.
— делится на 3.
