Признак целочисленного деления на 4 звучит следующим образом:
Если число состоит из более чем двух цифр, то оно делится на 4 лишь в том случае, когда делится на 4 число, образуемое двумя последними цифрами.
Докажем это для четырёхзначного числа . — число тысяч, сотен, десятков и единиц. Значит, можно записать так:
;
Вынесем множитель для первых двух слагаемых:
.
Так как множитель 100 перед скобками делится на , то делимость всего числа зависит от делимости суммы , что и требовалось доказать.
Другим косвенным признаком делимости на 4 является чётность числа, так как на него делятся только чётные числа. Но данный признак не может быть использован как единственный и достаточный.
Определите, делятся ли на 4 числа .
Решение:
— не делится на без остатка, значит всё число не делится.
— делится на , значит и всё число делится.
— делится на , значит и всё число делится.