Признак целочисленного деления на 4 звучит следующим образом:
Если число состоит из более чем двух цифр, то оно делится на 4 лишь в том случае, когда делится на 4 число, образуемое двумя последними цифрами.
Докажем это для четырёхзначного числа $m$. $a, b, c, d$ — число тысяч, сотен, десятков и единиц. Значит, $m$ можно записать так:
$m=a \cdot 1000 + b \cdot 100 + 10c + d$;
Вынесем множитель для первых двух слагаемых:
$m=100 \cdot (10a+b) + (10c+d)$.
Так как множитель 100 перед скобками делится на $4$, то делимость всего числа зависит от делимости суммы $(10c+d)$, что и требовалось доказать.
Другим косвенным признаком делимости на 4 является чётность числа, так как на него делятся только чётные числа. Но данный признак не может быть использован как единственный и достаточный.
Определите, делятся ли на 4 числа $12346; 16432; 23678924$.
Решение:
$12346: 46$ — не делится на $4$ без остатка, значит всё число не делится.
$16432: 32$ — делится на $4$, значит и всё число делится.
$23678924: 24$ — делится на $4$, значит и всё число делится.
