Что значит целое число
Итак, рассмотрим, какие числа называют целыми.
Если вспомнить курс математики, то целыми числами являются натуральные числа, нуль и числа, противоположные натуральным.
Таким образом, целыми будут обозначаться такие числа: $0$, $±1$, $±2$, $±3$, $±4$ и т.д.
Множество натуральных чисел есть подмножеством множества целых чисел, т.е. любое натуральное будет являться целым числом, но не любое целое является натуральным числом.
Целые положительные и целые отрицательные числа
Целыми положительными числами являются целые числа со знаком плюс.
Числа $3, 78, 569, 10450$ – целые положительные числа.
Целыми отрицательными числами являются целые числа со знаком минус.
Числа $−3, −78, −569, -10450$ – целые отрицательные числа.
Число ноль не относится ни к целым положительным, ни к целым отрицательным числам.
Целыми положительными числами являются целые числа, большие нуля.
Целыми отрицательными числами являются целые числа, меньшие нуля.
Множество натуральных целых чисел являет собой множество всех целых положительных чисел, а множество всех противоположных натуральным числам являет собой множество всех целых отрицательных чисел.
Целые неположительные и целые неотрицательные числа
Все целые положительные числа и число нуль называются целыми неотрицательными числами.
Целыми неположительными числами являются все целые отрицательные числа и число $0$.
Таким образом, целым неотрицательным числом являются целые числа, большие нуля или равные нулю, а целым неположительным числом – целые числа, меньшие нуля или равные нулю.
Например, целые неположительные числа: $−32, −123, 0, −5$, а целые неотрицательные числа: $54, 123, 0, 856 342.$
Описание изменения величин при помощи целых чисел
Целые числа применяются для описания изменения числа каких-либо предметов.
Рассмотрим примеры.
Пусть в магазине продается какое-то число наименований товара. Когда в магазин поступит $520$ наименований товаров, то число наименований товара в магазине увеличится, а число $520$ показывает изменение числа в положительную сторону. Когда в магазине продастся $50$ наименований товара, то число наименований товара в магазине уменьшится, а число $50$ будет выражать изменение числа в отрицательную сторону. Если в магазин не будут ни привозить, ни продавать товар, то число товара будет оставаться неизменным (т.е. можно говорить о нулевом изменении числа).
В приведенном примере изменение числа товара описывается с помощью целых чисел $520$, $−50$ и $0$ соответственно. Положительное значение целого числа $520$ указывает на изменение числа в положительную сторону. Отрицательное значение целого числа $−50$ указывает на изменение числа в отрицательную сторону. Целое число $0$ указывает на неизменность числа.
Целые числа удобно использовать, т.к. не нужно явное указание на увеличение числа или уменьшение, – знак целого числа указывает на направление изменения, а значение – на количественное изменение.
С помощью целых чисел можно выразить не только изменение количества, но и изменение любой величины.
Рассмотрим пример изменения стоимости товара.
Повышение стоимости, например, на $20$ рублей выражается с помощью положительного целого числа $20$. Понижение стоимости, например, на $5$ рублей описывается с помощью отрицательного целого числа $−5$. Если изменений стоимости нет, то такое изменение определяется с помощью целого числа $0$.
Отдельно рассмотрим значение отрицательных целых чисел как размера долга.
Например, у какого-либо человека есть $5 000$ рублей. Тогда с помощью целого положительного числа $5 000$ можно показать количество рублей, которые у него есть. Человек должен оплатить квартплату в размере $7 000$ рублей, но у него таких денег нет, в таком случае подобная ситуация описывается отрицательным целым числом $−7 000$. В таком случае человек имеет $−7 000$ рублей, где «–» указывает на долг, а число $7 000$ показывает количество долга.
