Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Вероятность попадания в интервал нормальной случайной величины

Напомним, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (α,β) находится по формуле:

интегралэлементарных функциях
Определение 1

Функция вида Ф(x)=12πx0et22dx называется интегральной функцией.

Приведем несколько элементарных свойств интегральной функции:

  1. Ф(0)=0.
  2. 12π+0et22dx=12.
  3. Функция Ф(x) - нечетна.

График интегральной функции имеет вид (рис. 1):

График интегральной функции

Рис. 1. График интегральной функции Ф(X).

Продолжим рассуждения:

\[P\left(\alpha Итого, получаем, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (α,β) при нормальном распределении равна: \[P\left(\alpha Остается только вопрос, как найти значения функции распределения. Для этой функции составлена таблица её значений. Приведем некоторые значения для данной функции (таблица 1):

Таблица 1. Значения интегральной функции Ф(x).

Значения интегральной функции $Ф(x)$.

Примеры решения задач на нахождение вероятности попадания случайной величины в заданный интервал

Задача 1

Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами a=8, σ=5.

Найти плотность распределения и вероятность попадания случайной величины в интервал (6,7)

Решение.

По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:

φ(x)=152πe(x8)250

Для нахождения вероятность воспользуемся формулой

\[P\left(\alpha Так как интегральная функция нечетна, то получаем: \[P\left(6Из таблицы 1 находим: Ф(0,4)=0,15542, Ф(0,2)=0,07926. \[P\left(6Ответ: 0,07616.
Задача 2

Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами a=15, σ=10.

Найти плотность распределения и вероятность попадания случайной величины в интервал (5,30)

Решение.

По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:

φ(x)=1102πe(x15)2200

Для нахождения вероятность воспользуемся формулой

\[P\left(\alpha Из таблицы 1 находим: Ф(1,5)=0,43319, Ф(0,2)=0. \[P\left(6Ответ: 0,43319.
Дата последнего обновления статьи: 12.02.2025
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Вероятность попадания в интервал нормальной случайной величины"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant