Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Вычисление вероятности заданного отклонения

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Нормальное распределение / Вычисление вероятности заданного отклонения
Вычисление вероятности заданного отклонения

Напомним, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал $(\alpha ,\beta )$ при нормальном распределении равна:

Напомним таблицу нахождения значений интегральной функции (таблица 1)

Таблица 1. Значения интегральной функции Ф(x)

Значения интегральной функции

Примеры задач на вычисление вероятности заданного отклонения.

Задача 1

Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами $a=8,\ \sigma =5$.

Найти плотность распределения и вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на 6.

Решение.

По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:

\[\varphi \left(x\right)=\frac{1}{5\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-{(x-8)}^2}{50}}\]

Для нахождения вероятность воспользуемся формулой

\[P\left(|X-a|Из таблицы 1 находим: $Ф\left(1,2\right)=0,38493$. \[P\left(\left|X-8\right|Ответ: $0,76986$.

Помощь со студенческой работой на тему
Вычисление вероятности заданного отклонения

Задача 2

Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами $a=15,\ \sigma =10$.

Найти плотность распределения и вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на 30.

Решение.

По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:

\[\varphi \left(x\right)=\frac{1}{10\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-{(x-15)}^2}{200}}\]

Для нахождения вероятность воспользуемся формулой

\[P\left(|X-a|Из таблицы 1 находим: $Ф\left(3\right)=0,49865$. \[P\left(\left|X-15\right|Ответ: $0,9973$.
Задача 3

Случайная величина подчиняется стандартным нормальным распределением.

Найти плотность распределения и вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на 2.

Решение.

Напомним определение стандартного нормального распределения:

Распределение непрерывной случайной величины называется стандартным нормальным распределением, если $a=0,\ \sigma =1$.

По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:

\[цo\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-x^2}{2}}\]

Для нахождения вероятность воспользуемся формулой

\[P\left(|X-a|Из таблицы 1 находим: $Ф\left(2\right)=0,47725$. \[P\left(\left|X\right|Ответ: $0,9545$.