Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение натуральных чисел

Для получения числа, которое следует за натуральным, нужно прибавить к нему единицу.

Пример 1

5+1=6;

48+1=49

Для сложения чисел 9 и 3 нужно к числу 9 прибавить 3 раза единицу.

Получим:

9+3=9+1+1+1=10+1+1=11+1=12.

Записывают короче:

9+3=12.

Числа, которые складывают, называют слагаемыми, а результат их сложения -- суммой.



Рисунок 1.

В примере 9+3=12:

9 и 3 -- слагаемые, 6 -- сумма.

Свойства сложения

  1. Переместительное свойство (коммутативность):

    При перестановке слагаемых сумма не меняется

    1+5=5+1=6.

    В общем виде переместительное свойство записывается так:

    a+b=b+a.

  2. Сочетательное свойство (ассоциативность):

    Сумма трех и более слагаемых не изменится, если изменить порядок их сложения

    2+(8+3)=(2+8)+3=13.

    В общем виде сочетательное свойство записывается так:

    a+(b+c)=(a+b)+c.

  3. Свойство прибавления нуля:

    Если к числу прибавить нуль, то сумма будет равна самому числу

    7+0=7.

    К этому свойству можно применить переместительное свойство, получим:

    Если к нулю прибавить число, то сумма будет равна прибавляемому числу

    0+7=7.

    В общем виде:

    a+0=0+a=a.

    Если точкой C разделить отрезок AB, то сумма длин отрезков AC и CB будет равна длине отрезка AB.



    Рисунок 2.

    Записывается: AB=AC+CB.

    Сложение чисел можно удобно выполнять «в столбик»:



    Рисунок 3.

Вычитание натуральных чисел

Вычитание -- операция, обратная сложению.

Пример 2

На тарелке лежало 7 яблок, съели 3 яблока. Сколько яблок осталось на тарелке?

Очевидно, что если к оставшемуся числу яблок (x) добавить 3 яблока, то их станет 7:

x+3=7.

Таким образом, известно одно слагаемое и сумма, нужно найти второе слагаемое.

Для этого используется вычитание:

x=73=4, т.к. 3+4=7.

Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, а число, которое вычитают, -- вычитаемым. Результат вычитания называется разностью.

Из данной задачи получаем:

7 -- уменьшаемое, 3 -- вычитаемое, 8 -- разность.

В общем виде

Если b+c=a, то



Рисунок 4.

При вычитании натуральных чисел уменьшаемое обязательно должно быть больше вычитаемого:

113=8;8>3.

Разность двух чисел находят, чтобы узнать на сколько уменьшаемое больше вычитаемого или на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого:

11 больше 3 на 8.

«Сложение и вычитание натуральных чисел» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

Свойства вычитания

  1. Свойство вычитания суммы из числа:

    a(b+c)=abc.

    Например, нужно найти значение выражения:

    123(23+45)=12368=55.

    Однако намного удобнее считать так:

    123(23+45)=1232345=10045=55.

    В этом выражении нужно вычесть сумму из числа, а можно сначала вычесть из уменьшаемого одно слагаемое, а потом из полученной разности вычесть второе слагаемое.

    Например, найдем результат выражения:

    2173327=18427=157.

    Но гораздо легче найти сумму вычитаемых и вычесть ее из уменьшаемого:

    2173323=217(33+27)=21760=157.

  2. Свойство вычитания числа из суммы:

    если $c

    если $c

    Рассмотрим три примера с одинаковыми результатами.

    (6+5)4=114=7;

    6+(54)=6+1=7;

    (64)+5=2+5=7.

    Откуда получаем: (6+5)4=6+(54)=(64)+5.

    Если нужно вычесть число из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к полученной разности прибавить другое слагаемое.

    Вычитаемое обязательно должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равным ему.

    Пример 3

    (234+123)134=357134=223.

    Но намного удобнее считать так:

    (234+123)134=234134+123=100+123=223.

  3. Если из числа вычесть нуль, оно не изменится:

    a0=a.

    Если из числа вычесть это же число, получим нуль:

    aa=0.

    Т.к. 9+0=9, то по смыслу вычитания имеем:

    99=0 или 90=9.

    Результат вычитания удобно находить «в столбик»:



    Рисунок 5.

    Если точкой C разделяется отрезок AB, то разность длин отрезков AB и CBравнадлинеотрезкаAC.$



    Рисунок 6.

    Записывается: ABCB=AC или ABAC=CB.

    Если AB=7 см, а CB=4 см, то AC=74=3 см.

    Пример 4

    Решить уравнение 63x=55.

    Решение:

    x=6355, откуда x=8.

    Число 8 называется корнем уравнения 63x=55, т.к. получаем верное равенство 638=55.

    Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Дата последнего обновления статьи: 24.05.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Сложение и вычитание натуральных чисел"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant