Многочлены

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

Понятие многочлена

Для начала напомним следующее определение:

Определение 1

Одночлен - это числа, переменные, их степени и произведения.

Напомним, что одночлены можно складывать друг с другом. Результатом сложения одночленов может быть как одночлен, так и многочлен. Что же тогда такое многочлен?

Определение 2

Многочлен - это сумма одночленов.

Так как суммой одночленов может быть также одночлен, то понятие одночлена можно считать частным случаем понятия многочлена.

Пример 1

${3ab}^5+{6b}^6+{13aс}^5$ .

Определение 3

Члены многочлена - это все одночлены, входящие в многочлен.

Пример 2

Многочлен ${3ab}^5+{6b}^6+{13aс}^5$ состоит из трех членов: ${3ab}^5,\ {6b}^6,{13aс}^5$ .

Замечание

Отметим, что, так как одночлен - частный случай многочлена, то его можно считать многочленом, состоящим из одного члена.

Пример 3

$xy^2z^5$ .

Здесь можно выделить также следующие определения:

Определение 4

Двучлен - многочлен, состоящий из двух членов.

Пример 4

${6b}^6+{13aс}^5$ .

«Многочлены» 👇

Помощь эксперта по теме работы

Найти эксперта

Решение задач от ИИ за 2 минуты

Решить задачу

Помощь с рефератом от нейросети

Написать ИИ

Определение 5

Трехчлен - многочлен, состоящий из трех членов.

Пример 5

${xy}^5+y^6+{xz}^5$

Определение 6

Линейный двучлен - многочлен вида $ax+b$ , где $a$ и $b$ конкретные числа отличные от нуля.

Пример 6

$\ 5x+3$ .

Над многочленами можно проводить следующие действия: многочлены можно складывать друг с другом и вычитать друг из друга, перемножать между собой, а также умножать многочлен на одночлен.

Стандартный вид многочлена

Определим понятие стандартного вида многочлена. Напомним следующее определение:

Определение 7

Стандартный вид одночлена - запись одночлена в виде произведения числа и натуральных степеней переменных, входящих в одночлен.

Введем понятие многочлена стандартного вида:

Определение 8

Многочленом стандартного вида называют многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, который не имеет подобных членов.

Пример 7

${3x}^3+5x+89$ .

Определение 9

Свободный член многочлена - член, не содержащий буквенных записей.

Пример 8

В многочлене ${3x}^3+5x+89$ , число 89 - свободный член многочлена.

Степень многочлена

Для начала вспомним следующее определение:

Определение 10

Степень одночлена - сумма всех степеней переменных, входящих в одночлен.

Определение 11

Степень многочлена стандартного вида - наибольшая степень из степеней входящих в него одночленов.

Пример 9

Найдем степень следующего многочлена: ${3ab}^3+{6b}^6+{13aс}^6$ .

Степень одночлена ${3ab}^3$ равна 4,

Степень одночлена ${6b}^6$ равна 6,

Степень одночлена ${13aс}^6$ равна 7,

Значит, степень данного многочлена стандартного вида равна 7.

Определение 12

Степень многочлена произвольного вида - степень соответствующего ему многочлена стандартного вида.

То есть, для того чтобы найти степень произвольного многочлена, сначала надо привести его к стандартному виду, а затем найти степень полученного многочлена стандартного вида.