Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Преобразование графиков функции

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Преобразование графиков функции
Содержание статьи
  1. График $y=f(x-a)$ будем строить с помощью графика $f(x)$ сдвигая его вдоль оси $Ox$ на значение $|a|$ вправо, если $a >0$ и на это же значение влево, если $a



    Рисунок 1.

  2. График $y=f(x)+b$ будем строить с помощью графика $f(x)$ сдвигая его вдоль оси $Oy$ на значение $|b|$ вверх, если $b >0$ и на тоже значение вниз, если $\ b



    Рисунок 2.

  3. График $y=f(kx)$ будем строить с помощью графика $f(x)$ сжимая его к оси $Oy$, если $k >1$ и растягивая, если $0



    Рисунок 3.

  4. График $y=kf(x)$ будем строить с помощью графика $f(x)$ растягивая его от оси $Ox$ в $k$ раз, если $k >1$ и сжимая к оси $Ox$ в $\frac{1}{k}$ раз, если $0



    Рисунок 4.

  5. График $y=f(x)$ будем строить с помощью графика $f(x)$ симметрично отображая его относительно оси $Oy$ (рис. 5).



    Рисунок 5.

  6. График $y=-f(x)$ будем строить с помощью графика $f(x)$ симметрично отображая его относительно оси $Ox$ (рис.6).



    Рисунок 6.

  7. График $y{\mathbf =|}f(x){\mathbf |}$ будем строить с помощью графика $f(x)$ следующим образом: та часть графика $f(x)$, которая лежит над осью $Ox$ остается неизменна, а которая лежит под $Ox$ будет отображаться симметрично относительно оси $Oy$



    Рисунок 7.

  8. График $y=f(|x|)$ будем строить с помощью графика $f(x)$ следующим образом: та часть графика $f(x)$, которая лежит справа от оси $Oy$ остается неизменна, а потом эта же часть будет отображаться симметрично относительно оси $Oy$, полностью заменяя часть, лежащую слева от $Oy$ (рис. 8).



    Рисунок 8.

Пример задачи

Пример 1

Построить графики функций $y=sin3x$ и $y=-sin3x.$

Решение.

Будем производить все построения на одном рисунке. Первым этапом построим график функции $y={\sin x\ }$. На рисунке 9 данная функция изображена мелким пунктиром.

После этого построим график функции $y=sin3x$ по правилу 3 выше. На рисунке 9 этот график изображен крупным пунктиром.

Последним этапом из графика функции $y=sin3x$ получаем график функции $y=-sin3x$ по правилу 6, описанном выше. На рисунке 9 данный график изображен сплошной линией.



Рисунок 9.