Справочник от Автор24
Все самое важное в приложении

Передаточная функция

Свойства передаточных функций

Определение 1

Передаточная функция – это способ математического описания динамической системы.

Передаточная функция в основном используется в цифровой обработке сигналов, а также в теории управления. Она представляет собой дифференциальный оператор, который выражает связь между выходом и входом линейной стационарной системы. Если известны передаточная функция и входной сигнал системы, то можно восстановить выходной сигнал. В теории управления передаточная функция непрерывной системы является отношением преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Определение 2

Преобразование Лапласа – это интегральное преобразование, которое связывает между собой функцию комплексного переменного с функцией вещественного переменного.

Попробуй бесплатный инструмент для оформления работы по ГОСТу «ДокСтандарт»
Загрузи учебную работу и получи отформатированную версию всего через 30 секунд 👍
Попробовать

Передаточная функция какой-либо системы определяет все ее динамические свойства, таким образом первоочередная задача расчета системы управления сводится к определению ее передаточной функции. К основным свойствам передаточных функций относятся:

  1. Импульсная переходная функция представляет собой оригинал для передаточной функции.
  2. В физически реализуемых системах порядок полинома числителя передаточной функции не может быть больше порядка полинома ее знаменателя.
  3. Числитель и знаменатель передаточной функции представляют собой характеристические полиномы дифференциального уравнения перемещения линейной системы. Полюса передаточной функции являются корнями характеристического полинома знаменателя, а нули корни характеристического полинома числителя.
  4. Для систем с неизменяемыми параметрами компонентов и с сосредоточенными параметрами передаточная функция представляет собой дробно-рациональную функцию

Передаточная функция электрической цепи. Пример решения задач

Передаточная функция линейной электрической цепи представляет собой отношение электрической выходной величины к входному воздействию, которые выражены в операторной форме и рассматриваются при нулевых начальных условиях, таким образом выражение передаточной функции выглядит следующим образом:

Полезно для написания работы по теме «Передаточная функция» 👇
Готовые работы
Курсовые, дипломные, другие работы, написанные учащимися.
Подробнее
Консультация эксперта
80% учащихся, обратившихся за помощью, улучшили успеваемость.
Подробнее
Помощь в написании работы
Трудности с написанием? Мы поможем! Подберем список литературы, разберем ошибки.
Подробнее

$Н(р) = F2(p) / F1(p)$

где: F2 - выходная электрическая величина; F1 - входное воздействие.

Различают следующие основные виды передаточных функций для электрических цепей:

  1. Безразмерная (по напряжению) передаточная функция.
  2. Фазо-частотная характеристика.
  3. Амплитудно-частотная характеристика.

Общий вид передаточной функции по напряжению, которая очень часто используется для анализа электрических цепей частотными методами, следующий:

$H(jw) = F2(jw)/F1(jw)$

Рассмотрим схему электрической цепи, которая представлена на рисунке ниже:

Схема цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Схема цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В комплексном виде передаточная функция для нее будет выглядеть следующим образом:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В вышеприведенном выражении модуль:

$|Hu(jw)|=Hu(w)=U2(w) / U1(w)$

Рассмотрим схему, которая представлена на рисунке ниже

Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Необходимо определить коэффициент передачи по напряжению, а также амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики для вышеприведенной цепи. Для нее формула для расчета коэффициента передачи по напряжению будет иметь следующий вид:

$Hu(jw) = U2(jw) / U1(jw)$

Выражение комплексной функции U2(jw) будет иметь следующий вид:

$U2 = I(jw)*(1/jwC)=U1(jw) / (R+(1/jwC)) * 1/jwC = U1(jw) / (1+(jwRC)$

Если мы подставим формулу для U2 в выражение для Hu(jw), то получим комплексную передаточную функцию следующего вида:

$Hu(jw) = 1/(1+jwR*C)$

Таким образом амплитудно-частотную характеристику рассматриваемой цепи можно выразить:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Фазо-частотная характеристика определяется по формуле:

$фu = -arctgwR*C$

Если изменять частоту (w) от 0 до определенного значения, можно изобразить графики фазо-частотной и амплитудно-частотной характеристик.

Графики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 5. Графики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики могут быть представлены единым графиком, если построить зависимость комплексной передаточной функции от частоты w на комплексной плоскости. В данном случае конец вектора передаточной функции будет описывать кривую, называемую годографом комплексной передаточной функции.

График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 6. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В некоторых случаях оперируют таким понятием, как логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

$К =20lgН(w)$

Не нашел нужную статью?
Воспользуйся новым поиском!
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Дата последнего обновления статьи: 03.10.2022
Трудности с учебой
Трудности с написанием работы?

Эксперты на Автор24 помогут сделать любую учебную работу!

Попробуй бесплатный инструмент для оформления работы по ГОСТу «ДокСтандарт»

Загрузи учебную работу и получи отформатированную версию всего через 30 секунд

Попробовать
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot