Вы будете перенаправлены на Автор24
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
Гипербола в математике – это множество всех точек на плоскости, для любой из которых абсолютная разность расстояния между двумя точками $F_1$ и $F_2$, называемыми фокусами, всегда равна одному и тому же значению и равна $2a$.
Рисунок 1. Как выглядит гипербола: пример гиперболы
Общая формула гиперболы и функция гиперболы описывается следующим уравнением: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $a, b$ - положительные действительные числа.
Уравнение вырожденной гиперболы выглядит как уравнение двух асимтот к гиперболе: $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$
Уравнение гиперболы со смещенным центром $\frac{(x - x_0)^2}{a^2} - \frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1$, где $x_0, y_0$ - координаты центра гиперболы.
Для нахождения уравнения смещенной гиперболы по графику сначала определяют смещение центра относительно оси координат, оно равно координатам центра. Затем по асимтоптам определяют значения $a$ и $b$.
Рассмотрим уравнение: $5x^2 – 4y^2 = 20$
Для того чтобы привести его к каноничному виду, сначала разделим всё на 20:
$\frac{5x^2}{20} - \frac{4y^2}{20} = 1$
Теперь сократим числители и знаменатели: $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$
Для получения каноничной формы выразим в знаменателе квадрат:
$\frac{x^2}{2^2} - \frac{y^2}{\sqrt(5)^2} = 1$