Теория семантических категорий и ее роль в обосновании логических систем

Становление теории семантических категорий

Теорию семантических категорий можно рассматривать как метатеорию типологии значений выражений языков (искусственных и естественных) – семантических категорий, позволяющую по форме высказывания определить его осмысленность. В рамках этой теории различаются:

• типы символов,
• типы сущностей,
• типы значений выражений языка.

Теория семантических категорий восходит к идеям Г. Фреге и Э. Гуссерля. Интенсивная разработка этого учения велась в польской школе логики, представителями которой были А. Тарский, Ст. Лесневский, Т. Котарбиньский, А. Гжегорчик, К. Айдукевич. Часто основоположником рассматриваемой теории называют польского математика, логика и философа Ст. Лесневского. Впоследствии ее активно развивали А. Тарский и К. Айдукевич. Родственной теории семантических категорий является теория типов Б. Рассела. Расхождение состоит в следующем: Б. Рассел ввел теорию типов в качестве инструмента предотвращения теоретико-множественных парадоксов, в то время как польская школа логики связывала эту теорию с глубокими лингвистическими и философскими проблемами. Развитие теории Ст. Лесневским велось в контексте исследования оснований дедуктивных наук. Тарским была введена классификация формализованных языков в зависимости от числа и порядка семантических категорий, к которым принадлежат языковые переменные. Ряд важных результатов, полученных Тарским (о том, что метаязык, определяющий понятие истины, обязан быть богаче, чем объектный язык; и о том, что для языков бесконечного порядка невозможно семантически определить истину без использования трансфинитной индукции), не может быть точно сформулирован без теории семантических категорий. Айдукевич систематически изложил эту теорию, причем его работы стали первыми, обусловившими внедрение этой теории не только в логику, но и в лингвистику. Дальнейшее развитие теории происходило в 1960-е годы в англоязычной логической литературе (М. Крессвелл, Р. Монтегю и др.).

Основы теории семантических категорий

Теория семантических категорий тесно связана с глубинными принципами построения формализованных и естественных языков. Чтобы выражения были осмысленными, необходимо (но не достаточно) соблюдать условия, налагаемые теорией семантических категорий. Предусматривается разбиение выражений языка на непересекающиеся классы, которые называют категориями значения. В осмысленном контексте можно заменять одни выражения на другие, имеющие тот же тип значения; при этом осмысленность выражения сохранится (хотя смысл и истинностное значение могут измениться). Языки строятся таким образом, что выражения в них неравноправны и взаимозависимы, причем сложные выражения составляются по схеме «функтор и его аргументы». В соответствие каждому функтору ставится определенное число выражений-аргументов, относящихся к конкретным семантическим категориям.

Два выражения относят к одной семантической категории, если:

• существует пропозициональная формула (предложение), которая содержит одно из этих выражений;
• ни одна из пропозициональных формул (предложений), содержащих эти выражения, не утрачивает характер пропозициональной формулы (предложения), если произвести замену одного из этих выражений на другое.

Все языковые выражения, которые являются составными частями пропозициональных формул, делятся на классы. В один класс включают два выражения только в том случае, если они принадлежат одной семантической категории. Но в принципе указанное разбиение предполагает, что придется перебрать бесконечное число пропозициональных формул (предложений). Во избежание этого, принимают основной принцип теории семантических категорий: достаточно наличия хотя бы одной пропозициональной формулы (предложения), содержащей одно из этих выражений и остающейся пропозициональной формулой (предложением) при замене одного выражения другим. Этот принцип основывается на том, что каждое языковое выражение принадлежит строго к единственной семантической категории независимо от контекстов, что обеспечивает разбиение выражений на непересекающиеся категории (классы). В стандартных формализованных языках этот принцип реализуется.

Семантические категории складываются в весьма разветвленную и потенциально бесконечную иерархию. В зависимости от того, какие категории назначаются на роль исходных и все ли синтаксические категории сопоставляются с семантическими, возможно построение альтернативных систем семантических категорий.

Буква n используется для обозначения синтаксической категории имен (сингулярных термов). Буквой s обозначают синтаксическую категорию пропозициональных формул (предложений). Переменные из категории сингулярных термов сопоставляются с некоторой областью индивидов. Переменные из категории предложений сопоставляются с областью истинностных значений (в классической логике такой областью является множество из двух элементов {истина, ложь}). Над описанными переменными надстраивают бесконечную иерархию функторных категорий, которые различаются категориями и числом выражений-аргументов, а также категориями выражений, которые получаются в результате применения функторов к аргументам. Для обозначения индекса функтора используется выражение Α/Β, где под Α понимают индекс синтаксической категории сложного выражения, образуемого на основе действия функтора с соответствующим числом аргументов, а Β фиксирует индексы синтаксических категорий аргументов, следующих друг за другом.