Теория игр в логике

Место теории игр в системе наук

В сферу интересов теории игр попадают:

• традиционные игры – например, шахматы, шашки, покер, футбол;
• серьезные отношения – гонка вооружений, рыночная конкуренция, загрязнение окружающей среды. Для теории игр это тоже игры, поскольку результат таких взаимодействий определяется стратегиями (решениями) участников.

Теория игр может рассматриваться с разных позиций:

• как математическая дисциплина, находящая применение в различных сферах человеческой деятельности (в военном деле, экономике, биологии и т.д.);
• как раздел современной экономической теории. В подтверждение обоснованности этой точки зрения можно указать на большое количество Нобелевских премий по экономике, присужденных за исследования по теории игр.

Основой связи между неоклассической экономической теорией и теорией игр служит понятие рациональности. По сути, каждый субъект стремится к максимизации своей объективной или субъективной выгоды. Хотя этот постулат подвергается критике, он значим для обеих теорий:

• он ограничивает альтернативы для принятия решений, поскольку рациональное поведение отличается большей предсказуемостью, чем иррациональное;
• он дает четкие критерии для оценки эффективности принятия решений. Более эффективным признается то решение, которое приносит принимающему решения лицу большую выгоду.

В неоклассической экономической теории предполагается, что существует и функционирует «совершенный рынок». Принятие решений каждого субъекта опирается на индикаторы состояния этого рынка. Это представляется логичным, если рассматривается экономическая система, включающая огромное число участников: отдельный субъект не может предвидеть, какие решения примут остальные субъекты. Равновесие такой децентрализованной экономической системы достигается в условиях совершенной конкуренции.

На самом деле «совершенного рынка» не бывает – в реальности существуют только взаимодействия между субъектами, попадающие под регулирование правилами. Теория игр исходит из предположения, что при принятии решений субъекты просчитывают, какие решения могут принять другие субъекты, т.к. на результат влияют решения всех участников. Поэтому теория игр предполагает, что все субъекты отличаются не только рациональностью, но и разумностью. Это значит, что они могут найти оптимальное решение не только для себя, но и для другого участника отношений.

В приложении к экономике теория игр исследует функционирование экономических систем, действующих в условиях «несовершенного рынка». Примерами успешного применения в экономике игрового подхода могут служить игровые модели аукционов и олигополий. Еще одно важное достижение теории игр – решение проблемы асимметрии в информированности участников отношений.

Модели игр

Основателем математической теории игр является Джон фон Нейман. Именно ему принадлежит первое определение игры – за без малого сто лет, прошедших с момента публикации, оно почти не претерпело изменений.

Под игрой понимают модель конфликтной ситуации, отвечающую следующим требованиям:

• в ней участвует n игроков,
• заданы правила (как каждый игрок принимает решения),
• определено, как игроки осуществляют платежи.

Игры могут быть классифицированы по разным основаниям:

• по количеству игроков (1, 2, n);
• по количеству стратегий: конечные (в которых у игроков конечное число доступных стратегий) и бесконечные (в которых число стратегий для игроков бесконечно);
• по характеру отношений, складывающихся между игроками: бескоалиционные (когда игроки не заключают соглашения) и кооперативные (когда игроки заключают соглашения между собой, чтобы увеличить выигрыш). Целью анализа бескоалиционной игры является поиск ситуаций равновесия – таких стратегий каждого отдельного игрока, которые являются оптимальным ответом на стратегии остальных игроков;
• по характеристикам функций выигрыша: выпуклые, сепарабельные, непрерывные и т.д. Если в каждой партии сумма выигрышей всех игроков равна нулю, игра называется игрой с нулевой суммой. Игра с нулевой суммой, в которой участвует два игрока, называется анагонистической (выигрыш одного игрока определяется проигрышем другого). Если антагонистическая игра конечная, ее называют матричной. Для игр с ненулевой суммой возможна ситуация, когда в сумме игроки получат меньше суммы внесенных средств (примером может служить лотерея, где часть средств направляется организаторам);
• по количеству ходов: многоходовые и одноходовые. Среди многоходовых игр выделяются позиционные игры – игры, в которых несколько игроков делают ходы последовательно. Выигрыш определяется стратегией выбора ходов (например, шахматы, шашки, многие карточные игры, динамические экономические системы). В одноходовых играх игроки одновременно и независимо друг от друга принимают свои решения (выбирают по одной из своих стратегий); после того как решения объявлены (или проявили себя каким-либо иным образом), по заранее оговоренным правилам игроки могут вычислить свои выигрыши или проигрыши;
• по степени информированности участников: игры с совершенной информацией и игры с несовершенной информацией. Игры с совершенной информацией отличаются тем, что на каждом из шагов игроки знают, какие ходы делались раньше (например, шахматы и шашки). Игры с несовершенной информацией не дают игрокам такую информацию в полной мере. Отдельно могут рассматривать игры с неполной информацией (баейсовские игры), которые отличаются от игр с несовершенной информацией, но могут быть сведены к ним. Разница состоит в том, что в играх с неполной информацией неполная информированность складывается еще до начала самой игры в связи с асимметричной информированностью участников (например, продавец больше знает о качестве товара, чем покупатель).