Особенности семантики обобщенных описаний состояний Е. К. Войшвилло
Семантика обобщенных описаний состояний Е. К. Войшвилло – это подход к построению семантики релевантной логики, предложенный советским профессором Е. К. Войшвилло.
Среди многообразия исследовательских программ в сфере релевантной логики нельзя не отметить оригинальный подход, предложенный Е. К. Войшвилло. Формально информационную семантику Е. К. Войшвилло можно квалифицировать как разновидность семантики, построенной по американскому плану. Этот подход был предложен в 1980-х годах для решения задачи поиска семантики, адекватной для системы тавтологических следований Н. Белнапа и А. Андерсена. К моменту проведения соответствующих научных изысканий для тавтологических следствий уже были найдены адекватные семантики:
- М. Данн предложил в 1960-е годы алгебраическую семантику, использующую в качестве моделей четырехзначную решетку де Моргана. Им же была предложена интуитивная семантика, характеризующаяся использованием обобщенной функции оценки. Суть этого обобщения состоит в том, чтобы наряду с классическими приписываниями «истина» и «ложь» использовать пресыщенные (gluts) и провальные (gaps) приписывания. Иными словами, допускается, что формулы могут быть одновременно истинными и ложными – или, напротив, не быть ни истинными, ни ложными;
- Р. Мейер и Р. Раутли в начале 1970-х предложили семантику крипкевского типа, обладающую особым тернарным отношением достижимости.
Оригинальность подхода Е. К. Войшвилло состоит в особой трактовке понятий «логическое следование» и «семантическая информация высказывания». В рамках его концепции, логическое следование рассматривается как связь между высказываниями относительно их семантической информации. Высказывание В логически следует из высказывания А только в том случае, если семантическая информация высказывания В – это часть семантической информации высказывания А.
Семантическая информация произвольного высказывания – это число всех возможных ситуаций, в которых высказывание истинно по отношению к некоторому общему числу ситуаций.
Используемое Е. К. Войшвилло понимание логического следования было предложено ранее В. Аккерманом, однако А. Аккерман не уточнил само понятие логического содержания. При этом логическое содержание использовалось им как интуитивное оправдание построенной системы. Е. К. Войшвилло предложил, как трактовать логическое содержание на основе семантического понятия информации. В целом как отличительную особенность подхода Е. К. Войшвилло можно указать ясную содержательную интерпретацию используемых семантических понятий и относительную простоту построений.
Сущность описаний состояний Е. К. Войшвилло
В соответствии с семантической теорией информации Й. Бар-Хиллела и Р. Карнапа, информация высказывания трактуется как мера ограничения какого-либо исходного множества возможностей принятием этого высказывания. Благодаря такому подходу появляется возможность сравнивать высказывания по степени информативности.
Например, допустим, имеется некоторое конъюнктивное высказывание с логической формой p&q. Исходное множество возможностей (обозначим его М) для этого высказывания понимается как множество возможных приписываний значений пропозициональным переменным, встречающимся в его составе. В рассматриваемом примере таких случаев (приписываний) будет четыре, а истинным (приемлемым) p&q будет только в одном случае.
Качественное понятие информации произвольного высказывания может быть введено как пара из исходного множества возможностей и множества приписываний (случаев) из множества возможностей, в которых высказывание истинно.
Приведенное определение:
- выражает представления об информации высказываний как о мере ограничения исходного множества;
- позволяет сравнить информативность различных высказываний в терминологии теоретико-множественного отношения включения.
Задание исходного множества возможностей М в подходе Е. К. Войшвилло производится на основе понятия описания состояния, которое впервые предложил Р. Карнап. Описания состояния – это входные строки таблицы, которые преобразуются следующим образом:
- если в данной строке переменная истинна, то вместо символа «и» записывают саму переменную,
- если в данной строке переменная ложна, то вместо символа «л» записывают ее отрицание.
В результате получаются последовательности переменных и отрицаний этих переменных. Последовательности объединяют в множества описаний состояния.
Сам Карнап первоначально рассматривал описания состояния как элементарные конъюнкции из пропозициональных переменных и их отрицаний. Позже знак конъюнкции для задания описаний состояний заменили на запятую, а сами описания приобрели трактовку множеств.
Всякое описание состояний характеризуется:
- непротиворечивостью,
- полнотой.
С учетом изложенных неформальных соображений, указанные ограничения на понятие описания состояния представляются оправданными. Действительно, одна и так же переменная в одной строке таблицы (одновременно) не может быть истинной и ложной. В каждой строке таблицы любой переменной обязательно должно приписываться исходное значение «ложь» или «истина».
При этом сам Войшвилло пользовался иными обозначениями. Факт истинности (ложности) произвольной формулы А в некотором описании состояния α он выражал как T(F) A/α. Тем самым фиксировалось отношение (а не функция) между формулой и описанием состояния. Это оправданно для семантики релевантной логики, а для семантической характеристики классической логики излишне.
В построенной семантике класс правомерных рассуждений совпадает с классом правильных рассуждений классической логики высказываний. Если закон классической логики высказываний определить как формулу, обладающую истинностью во всех описаниях состояния, то становится очевидно, что все классические тавтологии представляют собой законы информационной семантики Е. К. Войшвилло.
