Разделительный силлогизм

Общая характеристика силлогизма

Разделительный силлогизм – это частный случай силлогизма, поэтому важно раскрыть общие свойства силлогизма.

В силлогизме по крайней мере одна из посылок должна быть общим (общеотрицательным или общеутвердительным) суждением. Таким образом, силлогизм является дедуктивным умозаключением (от общего к частному): полученный вывод не может обладать большей общностью, чем посылки.

Силлогизм состоит из следующих частей:

• посылки – исходные суждения,
• заключение – новое суждение, полученное путем сопоставления посылок.

Если и посылки, и заключение являются простыми суждениями, формируется простой силлогизм. Именно он преимущественно изучается в классической логике. Но действительность не всегда столь проста, и на практике также встречаются сложные силлогизмы.

Разделительные суждения

Простое суждение состоит из одного субъекта и одного предиката. Если соединить простые суждения с помощью логических союзов (связок), получится сложное суждение. Для представления структуры сложного суждения удобно пользоваться языком логики высказываний:

• простые суждения обозначаются буквами латинского алфавита,
• для обозначения союзов используются специальные символы.

Истинностная характеристика сложных суждений определяется двумя факторами:

• истинностными характеристиками простых суждений, входящих в состав сложного;
• используемыми связками. Каждая связка по сути есть логическая функция; на одном и том же наборе аргументов разные логические функции дают разное значение.

Одним из широко используемых логических союзов является «или».

Союз «или» имеет два смысла:

• исключающий,
• неисключающий.

«Или» в неисключающем смысле в естественной речи может заменяться другими союзами – «то … то …», «то ли … то ли …», «не то … не то …». Схожесть их состоит в том, что они отделяют части языкового выражения, при этом оставляя возможность одновременно быть реализованными всем ситуациям, представленным в выражении.

Например: «На вазе вспыхивали то красные, то синие, то золотые искры».

Истинностная характеристика разделительно-соединительного суждения определяется в соответствии с таблицей истинности нестрогой дизъюнкции: сложное суждение истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в его состав простых суждений. Так, сложное суждение, состоящее из двух простых, связанных неисключающим «или», будет истинно в трех случаях:

• если истинно первое простое суждение, а второе ложно;
• если истинно второе простое суждение, а первое ложно;
• если истинны оба простых суждения.

В исключающем смысле аналогами союза «или» в естественном языке являются союзы: «или … или …», «либо … либо …». Союзы такого рода исключают возможность того, что в действительности будут реализованы одновременно несколько описанных ситуаций.

Строго разделительное суждение является истинным только в том случае, когда истинно одно из входящих в него простых суждений. Если оба суждения истинны или оба ложны, то строго разделительное суждение ложно.

Работая с разделительными суждениями, необходимо разделять два типа дизъюнкции:

• полная дизъюнкция, включающая рассмотрение всех возможных ситуаций, например: «Свет в комнате может быть включен или выключен»;
• неполная дизъюнкция, включающая не все возможные случаи, а только некоторые. Остальные члены дизъюнкции могут подразумеваться, для чего используют словосочетания «и так далее», «и другие», «и тому подобное».

Особенности разделительных силлогизмов

Разделительные силлогизмы получили такое название, потому что одной из их посылок (точнее, большей посылкой) является разделительное суждение.

Разделительные силлогизмы бывают двух видов:

1. Modus ponendo tollens. Меньшая посылка этого силлогизма содержит утверждение одной из альтернатив большей посылки. Заключение состоит в отрицании остальных альтернатив. Чтобы умозаключение было правильным, правильной должна быть большая посылка (она должна содержать полный перечень членов деления, причем они должны исключать друг друга);

   Пример 1

   Пример: Треугольник может быть остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.

   Этот треугольник прямоугольный.

   ---

   Этот треугольник не является ни тупоугольным, ни остроугольным.

2. Modus tollendo ponens. В меньшей посылке этого вида разделительного силлогизма отрицаются все альтернативы кроме одной, которая утверждается в выводе.

   Пример 2

   Пример:

   Треугольник может быть остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.

   Этот треугольник не является ни тупоугольным, ни остроугольным.

   ---

   Этот треугольник прямоугольный.

Правильность разделительного силлогизма базируется на корректности входящих в его состав разделительных суждений.